再生核空间中对非自治系统的求解

摘要

微分方程起源于各种应用学科中，例如核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等。非自治系统的研究是微分方程的一个重要内容，在实际应用中，许多物理问题都可以转化为求解非自治系统（微分方程组）的问题，通过设置人工势场和人工边界条件的办法去控制微观粒子的量子运动，非自治系统的哈密顿量或边界条件通过某些参数依赖于时间，这些随时间变化的参数体现了人类对系统的控制或环境对系统的影响，因此对非自治系统算法及理论的研究对推动量子系统的发展非常重要。能否得到适当精度和可靠的数值解在很大程度上依赖所用的数值方法。精确度高、稳定性强、收敛性好、计算量少的算法显得尤为重要。本文在再生核空间中给出了非自治系统的求解方法。对于线性的微分方程组，主要利用再生核函数构造出再生核空间的完全正交系，将非自治系统的解以级数形式精确的给出，并通过对精确解的级数进行截断，从而得到其近似解。方法的创新之处在于证明了近似解收敛到精确解。对于非线性微分方程组，构造了一个迭代序列，证明了迭代序列是有界的，利用迭代序列构造近似解的表达形式。方法的特点在于对任意给定的初值函数，近似解收敛到方程的精确解。本文给出了一些数值算例来验证我们的方法的精度，数值结果表明了本文的所提方法的可行性和有效性。

目录

再生核空间中对非自治系统的求解

SOLVING NONAUTONOMOUS SYSTEM INREPRODUCING KERNEL SPACE

摘要

Abstract

目 录

第1 章 绪论

1.1 课题来源及研究的目的和意义

1.2 国内外在该方向上的研究现状

1.3 本文研究的主要内容

1.4 再生核理论的产生和发展

第2 章 再生核理论

2.1 引言

2.2 再生核空间 W1 的定义及基本性质

2.3 再生核空间 W2 中再生核的具体求法

2.4 本章小结

第3 章 再生核空间中对非自治系统的求解

3.1 预备知识

3.2 算子方程（3-2）的解

3.3 数值算例

3.4 本章小结

结论

参考文献

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致谢