基于力法的梁—柱单元位移场构造方法研究

摘要

基于力的有限元法自从提出以来，因为其求解精度不依赖于位移插值函数的准确度，在解决结构非线性反应问题上表现出明显的优越性。然而，目前国内外对于基于力的有限元法的研究和应用大部分都集中在解决材料非线性问题上，对于几何非线性问题的研究很少。梁-柱单元是建筑结构中比较常见的结构单元形式之一，也是基于力的有限元方法研究的热点。由于计算附加弯矩时需事先知道单元内部的变形，因此对梁-柱单元几何非线性问题中的大变形问题的研究将转化为对单元内部位移场的构造问题的研究。由于基于力的有限元法单元内部位移不能通过位移插值函数得到，因此其位移场构造方法与基于位移的有限元法不同。迄今为止，对于基于力的梁-柱单元内部位移场的构造问题所采用的方法都是1998年由 Neuenhofer与 Filippou提出的基于曲率的位移插值方法(Curvature Based Displacement Interpolation，CBDI方法)，但该方法在某些情况下得到的结果精度较差。鉴于此，本文开展了如下工作：
　　(1)系统介绍了基于力的有限元法的基本原理，介绍了现有构造位移场的 CBDI方法，指出该方法在边点区域内位移值会有震荡和对于变刚度梁-柱单元位移值估计不准确这两个问题。
　　(2)提出了一种利用虚功原理构造位移场的方法，给出了具体的推导过程和结论，结合例子说明了这种方法的可行性、优点和局限性。该方法物理意义明确，并且可以较为精确地构造变刚度梁-柱单元的位移场。
　　(3)提出了一种应用线性插值法插值曲率场构造位移场的方法，给出了具体的推导过程和结论，结合例子说明了这种方法的可行性、优点和局限性。该方法在计算量无明显增加的情况下可以得到较为精确的位移场。

目录

基于力法的梁-柱单元位移场构造方法研究

STUDY ON CONSTRUCTION METHODS OF DISPLACEMENT FIELD FOR FORCE-BASED BEAM-COLUMN ELEMENT

摘要

Abstract

目录

第1章 绪论

1.1 课题背景及研究意义

1.2 几何非线性问题研究现状

1.3 基于力的有限元法研究现状

1.4 课题来源及本文的主要研究内容

第2章 基于力的梁-柱有限元的基本理论

2.1 引言

2.2 单元力与变形定义

2.3 基于力的梁-柱有限元法的单元刚度矩阵

2.4 基于力的梁-柱有限元的几何非线性问题

2.5 CBDI法及其局限性

2.6 分段常数法及其局限性

2.7 本章小结

第3章 虚功原理法构造位移场

3.1 引言

3.2 变形体虚功原理

3.3 虚位移状态与力平衡状态

3.4 虚功原理求位移

3.5 虚功原理法的优点与局限性

3.6 本章小结

第4章 分段线性插值法构造位移场

4.1 引言

4.2 分段线性插值曲率场

4.3 积分得到位移场

4.4 分段线性插值法的优点与局限性

4.5 本章小结

结论

参考文献

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