梯度折射率介质内辐射传递方程数值模拟的有限元法

摘要

辐射传递是热量和信息传输的一种基本方式，有着广泛的应用背景。实际介质的折射率往往受其组分、温度等因素的影响，并不是通常辐射换热分析时假设的均匀分布。半透明梯度折射率介质内辐射传递在许多现象与过程中的重要作用引起了各国学者的重视。光线在梯度折射率介质内沿Fermat原理决定的曲线路径传播，因而梯度折射率介质内的辐射传递相对均匀介质内的辐射传递要复杂得多。传统上应用于均匀介质的数值方法并不能直接应用于求解梯度折射率介质内的辐射传递问题。
　　有限元法有着许多独特的优点，如可以灵活的处理不规则几何边界和复杂边界条件及具有高阶精度等。近来发展的基于微分形式辐射传递方程离散的有限元法还存在一些稳定性问题，对其在辐射换热中的应用仍待进一步研究。
　　本文研究发展适用于多维直角坐标系及圆柱坐标系下梯度折射率介质内辐射传递的有限元解法及其对于求解该类问题的性能。主要工作包括以下五个方面：
　　1.基于直角坐标系下梯度折射率介质内的辐射传递方程，发展了求解多维半透明梯度折射率介质内辐射传递的有限元法。研究比较了不同离散方案的有限元法对于求解直角坐标系下多维半透明梯度折射率介质内辐射传递的性能。基于最小二乘离散方案及流向迎风方案的有限元法可以消除常规伽辽金有限元法在求解辐射传递方程时结果会出现的非物理振荡。
　　2.给出了传统圆柱坐标系及一种新的圆柱坐标系下梯度折射率介质内的辐射传递方程，基于这两个方程发展了适用于求解复杂边界条件下多维半透明梯度折射率圆柱介质内辐射传递的有限元法。检验了方法对于求解圆柱坐标系下多维半透明梯度折射率介质内辐射传递的性能。基于新圆柱坐标系下梯度折射率介质内辐射传递方程的有限元法可以方便的求解镜反射及Fresnel壁面圆柱形介质内的辐射传递。
　　3.基于二阶扩散项具有很好的数值稳定性，给出了梯度折射率介质内二阶辐射传递方程并发展了基于该二阶辐射传递方程的有限元法，同时检验了方法对于求解多维梯度折射率介质内辐射传递的性能。该方法可以方便的用于求解吸收、发射及各向异性散射梯度折射率介质内的辐射传递，具有很好的数值特性。
　　4.发展了求解梯度折射率介质内辐射传递的非结构混合有限体积/有限元方法并研究了该方法求解梯度折射率介质内辐射传递的性能。该方法将角度坐标采用有限元法离散，而空间坐标采用有限体积法离散，可以有效地结合两种方法各自的优点。
　　5.基于圆柱坐标系下的梯度折射率介质内辐射传递方程，发展了适用于求解半透明多层及具有薄膜包覆的梯度折射率圆柱介质内辐射传递的有限元法。给出了多层圆柱相邻层间辐射强度角度插值采用径向基函数进行插值的方法。建立了具有薄膜包覆光纤热辐射特性有限元分析模型。

目录

梯度折射率介质内辐射传递方程数值模拟的有限元法

FINITE ELEMENT METHOD FORSOLVING RADIATIVE TRANSFEREQUATIONIN GRADED INDEX MEDIUM

摘要

Abstract

Contents

符号表

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要研究内容

第2章 直角坐标系下梯度折射率介质内辐射传递求解的有限元法

2.1 引言

2.2 直角坐标系下梯度折射率介质内辐射传递的有限元法

2.3 直角坐标系下辐射传递方程求解的迎风有限元法

2.4 本章小结

第3章 圆柱坐标系下梯度折射率介质内辐射传递有限元法求解

3.1 引言

3.2 圆柱坐标系下梯度折射率介质内辐射传递的有限元法

3.3 镜反射及Fresnel 边界圆柱形介质内辐射传递的有限元法

3.4 本章小结

第4章 梯度折射率介质内二阶辐射传递方程及有限元法求解

4.1 引言

4.2 梯度折射率介质二阶辐射传递方程

4.3 二阶辐射传递方程有限元法求解

4.4 方法验证及数值特性分析

4.5 本章小结

第5章 辐射传递求解的有限体积/有限元混合方法

5.1 引言

5.2 均匀折射率介质内的混合有限体积/有限元法

5.3 梯度折射率介质内的混合有限体积/有限元法

5.4 本章小结

第6章 多层及具有薄膜包覆圆柱形介质内辐射传递的有限元分析

6.1 引言

6.2 多层半透明界面圆柱介质内辐射传递求解

6.3 包覆光谱吸收性薄膜光纤的热辐射特性分析

6.4 本章小结

结论

参考文献

攻读博士学位期间所发表的学术论文

哈尔滨工业大学博士学位论文原创性声明

哈尔滨工业大学博士学位论文使用授权书

致谢

个人简历