一类具有捕获的捕食—被捕食者系统的动力学性质分析

摘要

捕食-被捕食者系统在生态学中占有重要的地位,对于这种模型的动力学性质已经得到学术界许多学者们广泛的关注和深入的研究。通过分析捕食-被捕食者模型可以更好地提醒和指导人们保护和改造环境。在满足人类的最大需求的同时,还可以维护种群的快速发展,不会造成种群灭绝,影响生态平衡。从而对维护种群共存和生态环境的可持续发展有着极其重大而深远的意义。
　　由于捕食者在捕获被捕食者之后,消化被捕食者时需要一定的时间,并且人类对种群的捕获也是间断的,所以系统引入时滞可以更好地反映实际情况。本文研究了两个具有比率依赖功能反应函数的捕食-被捕食者模型。第一部分是研究不考虑外界捕获产生时滞的捕食-被捕食者模型,首先分析在满足初始条件下模型的解的正性和有界性。分析模型的平衡点和在自由平衡点处的稳定性,并且分析在正平衡点处当τ=0和τ≠0时的稳定性,研究产生局部Hopf分支的充分条件。利用Hassard中心流形定理和规范型理论得出在正平衡点处的Hopf分支方向和周期解的稳定性等相关计算表达式。第二部分考虑外界捕获产生时滞的情况下捕食-被捕食者模型,分析了时滞系统解的正性和有界性。研究平衡点的稳定性以及在正平衡点处产生局部Hopf分支的条件,并且利用上述的定理和理论得到Hopf分支的方向和周期解的稳定性等相关表达式。然后分析外界捕获在产生时滞时对原来捕食-被捕食系统产生什么影响和分析这两种模型有哪些不同。最后对两个模型都分别找到一组参数,利用Matlab软件进行数值模拟来支持我们的理论分析。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 课题在国内外研究的进展和现状

1.3 预备知识

1.4 本文的主要研究内容

第2章 捕获不具有时滞的捕食-被捕食者模型

2.1 解的正性和有界性

2.2 平衡点的局部稳定性分析

2.3 Hopf分支性质分析

2.4 本章小结

第3章 捕获具有时滞的捕食-被捕食者模型

3.1 解的正性和有界性

3.2 平衡点的局部稳定性分析

3.3 Hopf分支性质分析

3.4 本章小结

第4章 数值模拟

4.1 模拟结果

4.2 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢