带缓冲项单稳系统的平面波的高维稳定性

摘要

反应扩散方程理论是现代数学研究的重要内容之一。近年来,许多学者研究了带有缓冲项的单稳型和双稳型的反应扩散方程动力学性质,进而得到带缓冲项的单稳和双稳系统,其中缓冲项对系统行波解的性质有很大影响。行波解作为反应扩散方程的特殊解,在很多学科中有着广泛的应用,并且行波解能够反应方程所具有的多种性质,因此对于行波解的研究具有重要意义。但是到目前为止,大部分关于行波解稳定性的研究结果都是限制在一维空间上,然而由于很多领域的研究都是在高维空间上进行的,因此研究行波解在高维空间的稳定性更有意义。所以本文研究了带缓冲项单稳系统的平面波的高维稳定性。首先讨论波前解的渐近行为。其次讨论在一定条件下,平面波和扰动初值问题解之间的关系。
　　1.给出平面波解的定义。对于带缓冲项的单稳系统,利用标准的渐近理论,得到波前解的渐近性质。
　　2.根据波前解的渐近性质,运用上下解法构造出一组上解和下解。利用比较原理得到扰动初值问题解收敛到平面波解,即是当x?y??时,在衰减的初始扰动下,平面波解是渐近稳定的。
　　3.重新构造一组上解和下解,根据柯西问题解的性质,得到平面波解的收敛速度。并得到在某种条件下,这是最佳的收敛速度。
　　4.在不同初值的情况下,利用前面构造的上解和下解,得到存在一个在两个平面波之间永久振动的解,这个解可以看成平面波解渐近稳定的一个反例。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及发展现状

1.2 本文的主要研究内容

第2章 平面波的高维稳定性分析

2.1 引言

2.2 波前解的渐近行为

2.3 平面波的渐近稳定性

2.4 本章小结

结论

参考文献

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