共轭积框架下多项式公因子提取的矩阵表示

摘要

多项式组的最大公因子的计算是多项式理论的一个基本问题，在线性系统理论、网络理论中有广泛应用，一直受到广泛关注。对多项式和多项式矩阵进行研究不论是在数学理论上还是控制系统的分析上都有重要意义。
　　本文对共轭积框架下多项式的公因子提取展开研究，分析了多项式因式分解的一种矩阵表示方法。首先，我们提出了左、右con-Sylvester矩阵，con-Toeplitz矩阵，用于表示多项式在共轭积框架下的因式分解。结果显示，多项式组的左、右公因子的提取可以等价于从左、右con-Sylvester矩阵中分解出一个con-Toeplitz矩阵，其中con-Toeplitz矩阵即代表左、右公因子。其次，文章以已有的结论为基础，进一步研究了多项式互质的一些性质，使这些性质得到进一步发展和丰富。由于共轭积运算相对于普通乘法更具一般性，这些性质在常规乘法下也成立。然后，文章研究了左、右con-Sylvester矩阵的秩的性质，提出左、右con-Sylvester矩阵的秩决定于左、右公因子的次数。最后，文章以前几章的结论为基础，提出了共轭积框架下多项式公因子的矩阵计算方法，并用实例加以验证。

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第1章 绪论

1.1课题背景及研究的目的和意义

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要研究内容

第2章 共轭积框架下多项式提取的矩阵表示

2.1预备知识

2.2 Con-Sylvester矩阵的分解

2.2.1右公因子的分解的矩阵表示

2.2.2 左公因子的分解的矩阵表示

2.2.3高阶公因子分解的矩阵表示

2.3左、右公因子分解的矩阵表示之间的关系

2.4本章小结

第3章 左右con-Sylvester矩阵的秩

3.1多项式互质的性质

3.2左右con-sylvester矩阵的秩

3.3本章小结

第4章 左右最大公因子的计算

4.1左右最大公因子的计算方法

4.2数值例子

4.3本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

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