复杂网络多重分形特性存在性研究

摘要

当前关于复杂网络系统科学与理论的研究已经在多个领域得到发展和应用。由于计算机运算能力大幅度增强，以及研究方法与研究工具的多样化，使得对复杂网络的研究越来越深入。这些深度的研究与基础理论的普及能让人们更好认识这复杂世界的运行机理，能让人们更好地利用这些运行机理来改变人们的生活。尽管现在关于复杂网络的研究方法各式各样，但关于其拓扑结构一直都是研究的重点与热点。
　　本文的主要内容是关于多重分形特性与现象在复杂网络系统的存在性研究。本文将复杂网络转换到时间序列之中，然后利用多重分形趋势化滑动平均算法对生成时间序列的多重分形进行研究，进而研究判断原复杂网络的多重分形。
　　本文首先对复杂网络科学研究系统作一些简单介绍，紧接着用上述研究方法证明了多重分形现象确实存在于复杂网络系统之中。对于现实世界中最常见的无标度网络，本文用上述研究方法研究这些网络多重分形特性的存在性，以及复杂网络中某些统计量对多重分形在无标度网络中存在性的影响，最后发现同配程度会对无标度网络的多重分形特性产生影响。
　　本文之后又对两种小世界模型网络的多重分形特性存在性进行研究，即WS与NW模型，发现这两种模型生成的网络不具有多重分形特性，紧接着本文改变这两种网络的同异配性去研究这种改变是否会影响多重分形的存在性。对于既不具有分形特性，也不具有多重分形特性的WS小世界网络，本文对其以某种方式进行加边取捷径，研究分析加边取捷径这种网络改变方式对WS分形特性与多重分形特性的影响与作用。
　　本文创新性地利用有限记忆随机游走的方式将复杂网络的某些信息转换到时间序列之中去，然后利用时间序列的研究方法去研究原网络的多重分形特性，此研究方法与算法能有效地对网络的多重分形存在性进行验证。

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中文摘要

英文摘要

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第1章 绪论

1.1 课题背景

1.2 本课题的研究目的及意义

1.3 国内外研究现状与分析

1.4网络分形研究简述

1.5 本文的主要研究内容

第2章 复杂网络的特性研究及建模

2.1 引言

2.2 复杂网络的基本特性以及模型

2.3 复杂网络的分形以及相关模型

2.4本章小结

第3章 无标度网络的多重分形

3.1 引言

3.2 有限记忆游走及MFDMA算法

3.3 实际网络的多重分形特性分析

3.4 无标度网络的多重分形特性

3.5本章小结

第4章 多重分形特性的存在性分析

4.1 引言

4.2 小世界网络的多重分形特性验证

4.3 网络加边后的分形以及多重分形

4.4 BA 网络加边后的分形特性研究

4.5 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢