基于双基底乘法器的SM2公钥密码算法研究与实现

摘要

随着计算机计算速度的飞速提升，对信息的加密强度也随之提高。目前广泛应用的RSA（Rivest-Shamir-Adleman）算法已经不能满足人们在安全性能上的要求。拥有更高加密强度的椭圆曲线加解密算法成了替代它的必然选择。2010年12月，国家商用密码管理办公室发布了SM2椭圆曲线公钥密码算法，规定了基于椭圆曲线加密原理的SM2算法。椭圆曲线加密（Elliptic Curve Cryptography，ECC）理论于1985年提出，同RSA加密算法相比，ECC算法具有安全性能高、计算量小、处理速度快等特点。
　　加解密运算常常应用在实时性要求较高的场合，快速的运算是必然的要求，因此，提高SM2算法的运算速度是非常重要的。在SM2算法中，需要执行大量的加法与乘法运算。本文采用二位元扩域进行运算，在m次二位元扩域中，加法运算只需通过m个异或门即可实现，而乘法运算则需要大量的与门和异或门来共同实现，这极大地增加了运行时间。乘法器部分我们分析了传统乘法器的架构形式，通过对其分析构思自己的乘法器。
　　本文的设计目标是设计出一种具有更短计算时间的新型乘法器，应用在SM2算法上提高加解密过程的时间效率。本文提出了一种基于双基底的新型乘法器，它结合PB（polynomial basis）基底和MPB（modifiedpolynomial basis）基底，利用Toeplitz矩阵特性构建实现整个乘法器。实验结果表明，本文提出的新型乘法器与传统乘法器相比，可以节省约50％的乘法运算时间。提升了SM2算法加解密过程的效率。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

第1章 绪 论

1.1课题背景与意义

1.2加解密算法综述

1.3 SM2加解密算法的应用

1.4文章结构

第2章 SM2加解密算法介绍

2.1 SM2算法加解密流程介绍

2.2 SM2算法加解密核心操作

2.3本章小结

第3章 有限域下的乘法器架构

3.1有限域基础知识

3.2有限域下常用基底表示法

3.3常用基底表示下的乘法器架构

3.4本章小结

第4章 双基底三输入乘法器的设计

4.1 传统双基底乘法器的架构

4.2两种类型的矩阵向量乘法结构

4.3采用新架构的乘法器

4.4结合PISO架构和SIPO架构设计的三输入乘法器

4.5本章小结

第5章 新型乘法器的复杂度分析与应用

5.1双基底三输入乘法器的复杂度分析

5.2双基底三输入乘法器在指数运算上的应用

5.3 SM2上应用新型乘法器的时间性能分析

5.4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

声明

致谢