具导热时滞的核反应堆模型的Hopf分支

摘要

核电作为一种高效、环保能源，可大幅减少空气污染、促进我国能源独立。核电产业的发展离不开核安全问题，核反应堆运行务必要保障反应堆堆芯的安全性，核电控制系统可担此任。该系统主要通过测量冷却剂平均温度，控制反应堆功率来保证核电站正常运转。因此，温度与功率是研究核反应堆运行安全的两个关键变量。
　　本文对 Kostas Bucys建立的具时滞的二维点堆模型进行了动力学性质分析。这里引入时滞，即冷却剂通过管道所需要的时间来刻画核电站控制系统对堆内温度的测量控制。首先，考虑了时滞?对系统平衡点稳定性的影响，并得到了在正平衡点处存在局部 Hopf分支的充分条件。在Hassard等人提出的中心流形约化方法和规范型理论的基础上，研究了正平衡点处的Hopf分支方向和分支周期解稳定性，并推导了显示公式。其次，利用吴建宏等人建立的全局Hopf分支理论研究了分支周期解的大范围存在性。通过这些理论分析，我们得到了冷却剂通过管道所需的时间的长短（即时滞的大小）对反应堆堆芯安全的影响。当时滞的大小在一定范围内，并且模型中的相关参数满足一定条件时，反应堆的温度和功率都将被限制在一个区间内。最后,使用MATLAB软件进行数值模拟，得到了当参数满足一定条件时确实可以防止反应堆的功率和温度升高到不可接受的程度，因此数值模拟结果例证了理论分析结果的正确性。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

第1章 绪 论

1.1课题来源及研究的目的和意义

1.2国内外研究现状及分析

1.3本文的主要研究内容

第2章 预备知识

2.1指数多项式方程根的分布分析

2.2线性自治系统谱分解理论

2.3全局Hopf分支存在定理

第3章 稳定性和局部Hopf分支分析

3.1方程在平衡点E?处的稳定性

3.2 Hopf分支性质分析

3.3数值模拟

3.4本章小结

第4章 全局Hopf分支与周期解的全局存在性

4.1全局Hopf分支

4.2数值模拟

4.3本章小结

结论

参考文献

声明

致谢