一类具年龄结构的中立型种群模型的分支研究

摘要

随着生物数学理论的不断发展，中立型泛函微分方程已经被越来越广泛地用于描述生物种群模型的演化规律。中立型泛函微分方程一般被用来描绘当前时刻状态变化率依赖于历史时刻状态变化率的发展系统，在种群模型中这意味着当前时刻的种群数量增长率依赖于历史某时刻的增长率。
　　首先，对具年龄结构的双曲模型进行约化，得到了一类具有年龄结构的种群增长的中立型方程。通过选择不同的出生函数，得到了两类要研究的模型，第一类模型的增长率按照 logistic形式进行，第二类模型的增长率按照指数形式进行。
　　其次，针对第一类模型，讨论了模型平衡解的稳定性，通过分析特征方程，得到了关于零解和正平衡解的稳定性结果。接下来分成两种情形研究了方程的Hopf分支性质。第一种是幼年个体死亡率被忽略的情形；第二种是幼年个体死亡率没有被忽略的情形。应用中心流形定理与规范型理论，研究了正平衡解处的Hopf分支方向与分支周期解的稳定性。针对第二类模型，研究了按照指数形式增长的微分方程平衡解的稳定性，并分两种情形研究了方程的 Hopf分支性质。此外，得到了正平衡解处的 Hopf分支方向与分支周期解的稳定性。
　　最后，以第二类模型为例研究了方程的全局 Hopf分支。利用全局 Hopf分支定理给出了方程周期解的大范围存在性条件。同时，对理论分析结果给予了数值算例支撑。

目录

第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 国内外在该方向的研究现状及分析

1.3 本文的主要研究内容

第2章 模型导出和平衡点的存在性

2.1 两类模型的导出

2.2 平衡点的存在性

2.2.1 模型I平衡点的存在性

2.2.2 模型II平衡点的存在性

2.3 本章小结

第3章 局部Hopf分支

3.1 模型I的局部 Hopf 分支

3.1.1 Hopf 分支的存在性

3.1.2 Hopf 分支的性质

3.1.3 数值模拟

3.2 模型II的局部 Hopf 分支

3.2.1 Hopf 分支的存在性

3.2.2 Hopf 分支的性质

3.2.3 数值模拟

3.3 本章小结

第4章 全局Hopf分支

4.1 全局Hopf分支定理

4.2 数值模拟

4.3 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢