参与性介质内辐射传输的有限元法求解及光学成像研究

摘要

随着受激辐射理论的提出和激光器的成功研制，激光被广泛应用于工业应用，生物医学，军事探测，能源及核技术等众多领域及学科中。其中，利用近红外激光入射进行探测的光学层析成像，以其侵略性较小，性价比较高等特点，可应用于胸部肿瘤探测，脑部扫描，含氧量变化探测等方面。通过近红外激光入射参与性介质，模拟其在生物组织内部结构的传输，可以得到生物组织内部结构。考虑到在实际情况中需要处理的通常是不规则形状几何体，而有限元因其对于复杂几何形状的适应性、灵活性，以及计算机实现的高效性等优点，在辐射传输领域的应用在不断地拓展并趋于成熟。然而，运用有限元法进行时域光学参数场重建的问题较少，有待进一步的研究。
　　本课题基于二维辐射传输方程，利用有限元法，研究稳态及时域辐射传输问题以及时域辐射传输光学成像问题，主要研究内容如下：
　　首先，基于二维稳态辐射传输方程，运用有限元法的单元离散思想以及单元内积分的加权余量原理，应用伽略金有限元法和最小二乘有限元法，对规则正方形及不规则方腔进行正确性及适应性的研究，由结果可知有限元法可以很好地处理不规则形状的辐射传输问题，并且最小二乘有限元法结果更加稳定。
　　接下来，基于二维时域辐射传输方程，对各向同性及各向异性散射模型进行正确性验证，计算结果与文献中结果吻合良好。并针对正方形方腔辐射传输模型，进行网格无关性，时间独立性的检验。更改入射脉冲的宽度及强度，背景介质的光学参数，散射因子参数时，分析透反射信号的敏感性。
　　最后，运用并行方法对时域辐射传输方程进行计算，提高求解效率。基于二维时域辐射传输方程，对短脉冲激光束入射二维矩形模型进行了模拟，研究了异质体大小及位置对出射信号的影响。在反问题研究中，运用步长加速法，以背景介质光学参数为假设初始值，选定初始步长进行迭代运算并进行比对，寻求目标函数下降方向，对模型内部参数进行计算和修正，可以有效重建介质内的光学参数场。

目录

第1章 绪 论

1.1 课题背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要研究内容

第2章 有限元方法求解稳态辐射传输方程

2.1 引言

2.2 辐射传输方程的求解

2.3 稳态辐射传输方程的离散

2.4 规则正方形模型

2.5 复杂二维方腔模型

2.6 本章小结

第3章 有限元方法求解时域辐射传输方程

3.1 引言

3.2 时域辐射传输方程的有限元法离散

3.3 各向异性散射的时域辐射传输方程求解

3.4不同影响因素的分析

3.5 本章小结

第4章 基于时域辐射传输模型的光学层析成像研究

4.1 引言

4.2 并行计算

4.3 非均匀二维矩形介质瞬态探测信号研究

4.4 基于步长加速法重建光学参数场

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果

声明

致谢