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声明
第1章绪论
1.1动力系统中的偏微分方程
1.1.1系统科学与动力系统
1.1.2 非线性发展方程的性质及研究意义
1.1.3 位势系统
1.2位势井方法
1.3关于高阶发展方程的位势井理论
1.4关于位势井理论的若干公开问题
1.5关于广义Boussinesq方程
1.6文章的结构
第2章具多个非线性源项的波动方程
2.1 引言
2.2位势井的引入
2.3解的集合不变性和真空隔离
2.4解的整体存在性和不存在性
2.5具有临界初始条件I(u0)≥0,E(0)=d的问题(2.4),(2.5),(2.6)
2.6本章小结
第3章具多个异号源项的波动方程和反应扩散方程
3.1 引言
3.2位势井族的引进
3.3不变集合和真空隔离
3.4问题(3.2)-(3.4)解的整体存在与爆破
3.5具有临界条件I(u0)≥0,E(0)=d的问题(3.2)-(3.4)
3.6反应扩散方程
3.7本章小结
第4章具耗散和非线性应变的波动方程
4.1引言
4.2预备引理与位势井族的引进
4.3解的真空隔离与不变集合
4.4 问题(4.3)-(4.5)当E(0)<d时整体解的存在性与不存在性
4.5具临界初始条件E(0)=d的问题(4.3)-(4.5)
4.6推论和例子
4.7具色散耗散项的四阶波动方程解的渐近性质
4.8强阻尼非线性波动方程的渐进性质
4.9本章小结
第5章广义Boussinesq方程的柯西问题
5.1引言
5.2预备引理与位势井族的引进
5.3不变集合与解的真空隔离
5.4整体存在性与有限时间爆破
5.5具临界初始条件E(0)=d的问题(5.5),(5.6)
5.6本章小结
第6章关于深度函数的分析及应用
6.1深度函数的分析
6.1.1 f(x)随p的变化规律
6.1.2 嵌入常数C对f(x)的影响
6.1.3 使得f(x)取得最大值的x随C的变化规律
6.1.4 fδ(x)随p的变化规律
6.1.5 d(δ)图像
6.1.6 两个同号非线性源项的f(x)随p,q的变化规律
6.1.7 单源项,同号多源项,异号多源项f(x)图形对比
6.1.8 同号源项与异号源项的d(δ)图像
6.2具调和位势的非线性Schr(O)dinger方程
6.3本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果
致谢