基于偏最小二乘回归非线性理论在经济系统中的应用

摘要

偏最小二乘回归(PLS)是构造回归方程的一种较新的多元统计方法，最早由化学界的S.Wold在1983年提出，后来日益受到统计界的关注。许多统计学家都对这种方法进行了研究。这种方法不但适用于单变量的回归分析，而且可以用于多元变量回归分析。PLS具备主成分分析、典型相关分析和OLS回归三者的某些特点，是对样本数据进行建模的一种稳健统计分析方法。
　　 本文在总结多元线性回归模型基础上，进一步认识到其存在的多重共线性问题，提出用偏最小二乘回归模型定义；从多元线性回归、主成分分析以及典型相关分析相结合三个层面上提出了偏最小二乘回归模型。对于加法模型，在各位自变量独立的情况下，使用基于基函数变换的偏最小二乘非线性回归方法得到整体模型后，可以从中提取各维自变量独立的回归关系式，分别绘出各维自变量对因变量的函数曲线，进一步分析它们之间的关系。从理论和实际应用方面证明了偏最小二乘回归模型的科学合理性;在论文最后一章中运用偏最小二乘回归方法分析了我国R&D分类投入与经济增长之间的关系，研究表明了中国R&D分类投入每一项都对经济增长产生一定贡献力；应用研究R&D支出对经济增长贡献率较高，表明其对我国经济增长的促进作用较为显著；基础研究R&D支出增长率对经济贡献率最高，表明其增长越来越快我国经济增长越猛。另外，通过实例分析验证了非线性偏最小二乘回归在经济系统中的应用的可行性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1背景

1.2国内外研究现状

1.3研究的基本内容及理论依据

1.3.1 基本内容

1.3.2基本理论依据

1.4结构安排

第2章线性回归分析

2.1 回归分析研究的起源

2.2多元线性回归模型

2.2.1多元线性回归模型的一般形式

2.2.2多元线性回归模型的基本假设

2.3回归参数的估计

2.3.1 回归参数的普通最小二乘估计

2.3.2回归值与残差

2.4回归方程的显著性检验

2.4.1 F检验

2.4.2回归系数的显著性检验

2.4.3回归系数的置信区间

2.4.4拟合优度

2.5中心化和标准化

2.5.1 中心化

2.5.2标准化

2.6回归模型中的多重共线性问题

2.6.1 多重共线性产生的背景和原因

2.6.2多重共线性对回归模型的影响

2.6.3多重共线性的诊断

2.6.4消除多重共线性的方法

2.7本章小结

第3章数据表成分的提取方法

3.1 主成分分析的相关知识

3.1.1主成分分析的基本原理

3.1.2样本主成分

3.1.3主成分分析的基本算法和步骤

3.2典型相关分析的相关知识

3.2.1典型相关分析的基本思想

3.2.2典型相关分析的基本原理

3.2.3典型相关分析的计算方法—样本典型相关的计算方法

3.2.4典型相关系数的显著检验

3.3本章小结

第4章偏最小二乘回归的线性模型

4.1 基本思想

4.2模型推导

4.3基本性质

4.4交叉有效性

4.5本章小结

第5章偏最小二乘回归的非线性方法

5.1拟线性回归模型分析

5.2多项式回归模型

5.3拟线性回归模型的估计

5.4本章小结

第6章实证分析

6.1基于偏最小二乘回归对试验发展支出与经济增长关系分析

6.1.1试验发展支出与经济增长关系建模

6.1.2结果讨论

6.2非线性偏最小二乘回归的实证分析

6.2.1非线性偏最小二乘回归原理

6.2.2实例分析

6.2.3结果分析

6.3本章小结

结 论

参考文献

致 谢