一些加权图的邻接矩阵群逆表达式

摘要

设C（m×n)表示复数域C上所有m×n阶矩阵构成的集合,假设A∈C(m×n)??,使得rank(Ak)=rank(A(k+1))成立,那么这个最小非负整数k称为A的指标,记作Ind（A)=k.设A∈(m×n), Ind(A)=k,如果X∈C(m×n)满足下列三个矩阵方程
　　A(k)XA=A(k), XAX=X, AX=XA，
　　那么称X为A的Drazin逆,记作AD, AD存在并且唯一.如果Ind(A)=1, AD称为A的群逆,记作A＃.
　　图论作为一个新兴的数学分支,发展十分迅速.它在计算机科学、物理学、化学、运筹学、控制论、网络理论以及经济管理学等方向有着十分广泛的应用.在图论中,图的邻接矩阵不仅是储存图信息的主要手段,还是研究图理论的重要工具.本文的主要工作就是研究一些无向加权图的邻接矩阵的群逆表达式.其主要结果如下.
　　(1)给出了无向加权完全二部图 m,nK的邻接矩阵群逆表达式；
　　(2)给出了无向路Pn的邻接矩阵群逆表达式；
　　(3)给出了一个孤立点K1与一条路Pn乘积形成的无向加权图 K1×Pn的邻接矩阵群逆表达式；
　　(4)给出了一个孤立点K1与一个圈Cn乘积形成的无向加权图 K1×Cn的邻接矩阵群逆表达式；
　　(5)给出了一个孤立点K1与一个完全二部图 Km,n乘积形成的无向加权图 K1×Km,n的邻接矩阵群逆表达式；
　　(6)给出了一个圈Ct与一个完全二部图 K(m,n)乘积形成的无向加权图,Ct×K(m,n)的邻接矩阵群逆表达式；
　　(7)给出了无向加权风车图G的邻接矩阵群逆表达式.

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第1章 绪论

1.1 矩阵广义逆的研究意义

1.2 矩阵广义逆的研究现状

1.3 图论的背景及其应用

1.4 图矩阵广义逆与图谱理论的研究现状

1.5 本文的主要工作

第2章 矩阵广义逆与图论的基础知识

2.1矩阵广义逆分类

2.2广义逆矩阵与线性方程组解之间的关系

2.3图论的基本知识

2.4本章小结

第3章 一些特殊图的邻接矩阵群逆表达式

3.1 引言

3.2 引理

3.3 主要结论

3.4 数值例子

3.5 本章小结

第4章 一些加权积图的邻接矩阵的群逆表达式

4.1 引言

4.2 引理

4.3 主要结论

4.4 数值例子

4.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文以及取得的科研成果

致谢

附 录A

附 录B