局部地形地震动的二维有限差分模拟

摘要

波动是自然界物质运动的一种重要的表现形式，弹性波在介质中传播时，其物理参数随着介质的几何性质及物理性质的变化而变化，地震波勘探利用波的变化规律，根据获取的数据来推测地下介质的组成及性质，从而实现地质、油气勘探的目的。求解弹性波动问题的数值方法有多种，较为常用的为有限差分方法、有限元法、谱方法等。其中有限差分方法是求解双曲型偏微分方程最常用的数值方法之一，有限差分方程通过网格差分近似弹性波动方程的微分算子，从而得到完整的弹性波场信息。有限差分方法具有运算速度快，编程简单等优点。通过有限差分方法得到弹性波动方程的有限差分方程，再加上初始条件及自由边界、吸收边界的离散形式，从而可以通过有限差分方程组的求解得到弹性波动问题的近似数值解。
　　本研究主要内容包括：⑴通过规则网格的有限差分方法，推导出二维弹性波动的有限差分方程。同时将自由边界和吸收边界进行离散，在满足稳定性的条件下，与初始-边值条件结合，构成能够解决实际问题的弹性波动有限差分方程组。⑵对推导出的弹性波动有限差分方程组进行程序编写，考虑不同复杂地形的自由表面情况，得到二维弹性波动有限差分正演流程的程序，使程序能够自动导入真实的地形参数进行模型的生成，使其具有能对真实复杂地形进行地震动模拟的能力。⑶以芦山部分地形为例，通过弹性波动有限差分流程对真实地形进行数值模拟，得到所有节点各个时刻的位移、速度、加速度。首先分析了地形对地震波传播的影响，及地震波传播到自由表面相应位置的动力响应；其次，对不同震源深度进行差分模拟，分析震源深度的改变对地震波在复杂地形表面传播的影响；最后讨论不同地形对地震波传播的影响，为实际工程提供理论参考。

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第1章 绪论

1.1 选题的目的和意义

1.2 地震波散射的研究方法

1.3 人工吸收边界和自由边界的处理

1.4 地震作用下地形的效应研究现状

1.5 本文研究内容及安排

第2章 弹性波动方程的有限差分

2.1 引言

2.2 一维弹性波动方程有限差分

2.3 规则网格的剖分

2.4 有限差分格式相容性、稳定性、收敛性和频散问题

2.5 吸收边界的处理

2.6 本章小结

第3章 弹性波动的有限差分方程

3.1 引言

3.2 二维弹性波动方程的离散化

3.3 震源函数

3.4 自由边界

3.5 本章小结

第4章 芦山部分地形地震动的二维有限差分模拟

4.1 引言

4.2 地理信息

4.3 二维弹性波动方程有限差分正演流程

4.4 芦山部分实际地形的有限差分模拟一

4.5 芦山部分实际地形的有限差分模拟二

4.6 本章小结

结论

工作总结

结论

展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢