基于水平集方法的多材料结构拓扑优化问题研究

摘要

结构优化就是在综合材料的合理布局、加工工艺性以及其他制约因素等条件下，寻找结构的最佳内力传递路径，达到结构轻量化与降低成本的目的。通常结构优化方法分为尺寸优化、形状优化和拓扑优化三类，而拓扑优化与另外两类优化方法相比，需要建立优化算法寻找结构的最优形状，是结构优化设计中最具有挑战性的方法。基于水平集方法的结构拓扑优化可以同时实现结构形状和拓扑优化，并能有效避免棋盘格等现象的发生。本文针对基于反应扩散方程求解的水平集方法拓扑优化进行了相关改进和拓展研究。
　　首先，本文推导了水平集方法拓扑优化的基础理论，并在此基础上进行了相关的改进。一方面，针对水平集方法在求解一些结构模型时不能同时满足结构学体积约束条件和目标函数稳定性收敛条件的缺陷，提出了双向水平集方法，完善了该方法的基本理论。另一方面，针对拓扑优化后结构边界为锯齿状的现象，提出了基于单元节点的网格细化改进方法，使最终得到结构边界相对光滑的拓扑优化结果，便于后续的加工制造。
　　其次，本文将单元应力与节点位移引入到水平集方法拓扑优化中，分别建立了以单元应力约束和节点位移约束来驱动结构学体积约束值变化的算法。该算法既可以在结构优化前期适当加快优化进程，又可以在即将满足约束条件时减缓迭代速度进而提高数值计算的精度，保证优化结果的可靠性和准确性，拓宽了水平集方法在拓扑优化领域的应用范围。
　　最后，本文将水平集方法运用到多材料结构优化中，建立了以单元应力为约束、以单元材料布局稳定性为收敛条件的求解模型。该方法既可以得到以结构刚度为目标的多材料优化结构，又可以得到满足约束条件时符合加工工艺的多材料优化结构。通过将相关数值算例与ANSYS软件计算的结果进行对比分析，验证了该方法的有效性。这使得水平集方法结构拓扑优化具有更强的实际工程意义。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 课题研究的目的和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要工作与结构

第2章 基于水平集方法结构拓扑优化的理论基础

2.1 引言

2.2 水平集方法的原理介绍

2.3 水平集函数的推导过程

2.4 基于水平集方法优化模型的构建

2.5 水平集方法拓扑优化实现的流程

2.6 水平集方法拓扑优化的数值算例

2.7 本章小结

第3章 基于改进水平集方法拓扑优化的研究

3.1 引言

3.2 基于双向水平集方法的结构拓扑优化

3.3 基于水平集方法拓扑优化的网格细化改进

3.4 本章小结

第4章 基于多约束结构水平集方法拓扑优化的研究

4.1 引言

4.2 基于应力约束的水平集方法拓扑优化

4.3 基于节点位移约束的水平集方法拓扑优化

4.4 本章小结

第5章 基于多材料结构水平集方法拓扑优化的研究

5.1 引言

5.2 多材料结构优化问题的阐述

5.3 多材料结构优化模型的构建

5.4多材料结构水平集方法拓扑优化的流程

5.5 数值算例与结果分析

5.6 本章小结

总结

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢