随机利率模型下具有违约风险的债券定价研究

摘要

在金融市场中，利率是许多业务的基准，如资产定价、产品设计、风险管理和投机等。它作为中央银行实现货币政策的重要工具，用于调整社会总需求和通货膨胀，并影响金融市场上债券价格的变化，因此，一般认为衍生品的定价问题是由利率决定的。随着经济的不断发展，可违约债券的定价问题受到各国学者的广泛关注，而利率作为研究衍生品定价的核心，对可违约债券定价问题的研究有着极为重要的意义。然而在用利率对债券进行定价时，有可能会出现利率为负的情形，并且在现实的金融市场中，债券价格的连续性往往会被一些突发事件所破坏，这些问题对具有违约风险的债券定价研究造成了严重的困扰。
　　本文对债券定价所用到的一般均衡模型进行研究讨论，包括 Vasicek随机利率模型和CIR随机利率模型，鉴于Vasicek利率模型可能呈现负值利率，为保证利率为正，本文深入研究CIR随机利率模型；通过等价鞅测度以及Girsanov定理，建立了风险中性测度下含随机跳跃项的CIR利率模型，解决了金融市场中债券价格出现不连续变化的问题，同时分析了模型的合理性。进一步利用风险中性测度下含随机跳跃项的CIR利率模型，研究了无违约风险的债券价格所满足的偏微分方程，依据可违约事件以及鞅风险过程的方法，最终给出了具有违约风险的债券定价公式。

目录

声明

第1章绪论

1.1 研究的背景

1.2 债券与利率基础

1.3 可违约债券的定价综述

1.4 本文的总体结构

第2章 基础知识

2.1 概率空间

2.2 随机过程

2.3 随机分析

2.4 布朗运动下的随机微积分

2.5 泊松过程

2.6 本章小结

第3章 利率期限结构模型

3.1 资本资产定价原理

3.2 短期利率模型与债券定价

3.3 本章小结

第4章随机利率模型下可违约债券的定价

4.1 加入跳跃项的CIR随机利率模型

4.2 随机利率模型下无违约风险债券的价格过程

4.3 随机利率模型下具有违约风险的债券定价模型

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士期间发表的论文和取得的科研成果

致谢