移动载荷作用下矩形薄板的动力特性研究

摘要

基于薄板振动的基本理论，采用半解析法研究了带有集中质量矩形薄板的振动问题，确定带集中质量薄板的固有频率及振型函数。研究了四边固支矩形薄板的振动问题，分析了四边固支板频率及振型的求解方法，可以确定四边固支矩形薄板的固有频率及振型。应用哈密顿原理与杜哈默积分得到带任意集中质量薄板在集中力、冲击力作用下动响应数值解。推导了移动载荷作用下薄板运动方程，采用Newmark逐步积分法求解移动载荷作用下矩形薄板动响应数值解。
　　用MATLAB软件计算带集中质量薄板在集中质量的大小、作用位置、作用数量不同时薄板振动的固有频率，以及薄板的大小改变时板振动的固有频率。比较分析了带集中质量薄板与不带集中质量均匀薄板在四边简支、四边固支边界条件下的振型，分别作出了四边简支带集中质量矩形薄板在集中力、四边固支带集中质量矩形薄板在冲击力作用下的动响应图。
　　对施加运动质量、移动力作用时矩形薄板的振动响应作了数值仿真，研究移动质量和移动力大小、移动质量和移动力速度大小、移动质量和移动力速度方向对薄板振动的影响。对比分析了带集中质量与无质量四边简支矩形薄板在移动载荷作用下的动响应，并对比分析了四边简支与四边固支矩形薄板在移动载荷作用下的动响应。对车-桥系统作了数值仿真，分析车在桥面上运动轨道的位置以及车速对桥面振动的影响。通过分析与数值仿真结果可以看出:
　　在已知边界条件矩形薄板的频率及振型情况下，半解析法可以计算带有任意集中质量矩形薄板的固有频率及振型。
　　基于四边固支板频率及振型的求解方法确定的频率及振型，可以计算四边固支板在集中质量作用下，四边固支带集中质量板在冲击力作用下，四边固支板在移动力作用下板的动响应。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1引言

1．2薄板理论发展及国内外研究现状

1．3本文主要工作

第2章薄板振动基本理论

2．1弹性薄板小挠度理论的基本假设

2．2弹性薄板的微分方程

2．3结构动力分析相关理论

2．3．1主模态、特征值、特征向量

2．3．2特征向量的正交性

2．4弹性薄板的自由振动

2．5本章小结

第3章带集中质量薄板受迫振动及数值仿真

3．1薄板的受迫振动问题

3．1．1薄板受迫振动微分方程

3．1．2带有集中质量的矩形薄板固有频率及对应的振型

3．1．3四周简支板固有频率及正则模态函数

3．1．4一对边简支一对边固支板固有频率及正则模态函数

3．1．5四周固支板固有频率及正则模态函数

3．2带任意集中质量薄板动响应数值解

3．2．1广义冲击杜哈默积分

3．2．2带有任意集中质量薄板的动响应

3．3冲击激励作用下系统的响应

3．4带集中质量矩形薄板在集中力作用下的动响应数值仿真

3．5带集中质量矩形薄板在冲击力作用下的动响应数值仿真

3．6本章小结

第4章移动载荷作用下薄板受迫振动及数值仿真

4．1移动载荷作用下薄板运动方程

4．2 Newmark逐步积分法求移动载荷作用下薄板的动响应

4．3移动质量作用下薄板振动响应数值仿真

4．4移动力作用下薄板振动响应数值仿真

4．5车-桥系统振动分析

4．6本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢

个人简历