在半球形区域上三维波动方程正演问题的研究

摘要

在地震勘探领域经常用到正演数值模拟技术，其在地震资料、解释以及观测系统设计等方面发挥着重要作用.波动方程正演数值模拟技术步骤是，已知数学模型、地震源和在地下的几何界面、物性参数（例如岩层密度，速度等）等条件下，模拟地震波在各种介质中的传播，形成人工地震记录.广泛研究的波动方程有两种类型:一是声波方程，二是弹性波方程.随着科技的发展和地震波在地下地质中研究的深入，地震波技术的模拟维数从二维向三维发展，地震波三维数值模拟可以更详细地研究地下介质对地震波场的影响.通常求解这类问题时最常用的求解波动方程正演问题的方法是有限差分法、有限元法和有限体积法等.
　　本文首先介绍了波动方程正演的研究背景，研究意义及其进展情况，然后将在半圆形区域上研究二维波动方程的正演问题，首先主要针对二维波动方程在半圆形区域上的特点，并选取二维波动方程为具体的数学模型.通过使用极坐标方法将方程进行转化，得到在极坐标下的二维波动方程.然后利用有限差分方法进行离散得到离散方程，给出其边界条件，从而形成二维波动方程的正演的差分格式.为了验证算法的算法可行性，进行了MATLAB数值模拟.
　　然后在二维波动方程正演问题的研究基础上，进行了对地震波的三维数值模拟技术的研究，利用球坐标转换方式建立了半球形区域上三维波动方程的模型。并利用有限差分方法进行离散，得到离散方程，对其边界条件进行处理，从而形成三维波动方程的正演的差分格式.通过MATLAB进行数值模拟，然后对比其位移函数的绝对误差，当极角划分越细时，位移函数的绝对误差就越小，处理的边界条件就越好。数值模拟结果充分表明了所构造的数值正演方法能比较有效地处理地震勘探正演问题，在一定程度上克服波动方程计算困难，不仅具有理论上的创新意义，而且具有较强的可行性、较高的效率.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 波动方程正演问题的研究背景

1．2 波动方程正演问题的研究方法

1．3 波动方程正演问题的研究进展

1．4 本文的主要工作

第2章 基础理论

2．1 有限差分方法的基本理论

2．1．1 一维波动方程定解问题的提法

2．1．2 波动方程的离散

2．2 速度为常值的正演过程

2．3 波动方程震源的选取

2．4 数学物理方法的提出

2．5 本章小结

第3章 二维波动方程的正演模型

3．1 二维波动方程的极坐标模型

3．2 极坐标模型的离散化

3．3 数值模拟

3．4 本章小结

第4章 三维波动方程的正演模型

4．1 三维波动方程的正演模拟

4．2 三维球坐标模型的离散化

4．3 数值模拟

4．4 本章小结

结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢