地下浅埋正交各向异性衬砌对SH波的散射

摘要

隧道作为重要的地下结构，在交通运输和城市地下排水中有着广泛的应用。在地震中隧道发生破坏和损伤，会对社会造成巨大的经济损失，而在研究衬砌隧道对地震波的响应问题中，为了便于求解常将衬砌假设为均匀各向同性。随着现代工程技术显著提升，使得高强度和特殊功能材料在工程中广泛应用。同时，考虑到具备正交各向异性的钢筋混凝土和纤维增强复合材料在隧道中的应用，这些材料通常并不能归属为均匀各向同性介质。因此，本文基于弹性波动理论，给出了两种不同的正交各向异性介质中SH波的波动方程，并通过保角映射和分离变量法求解了两种波动方程。 结合实际工程背景，研究了在柱坐标系下存在正交各向异性的衬砌对SH波的散射问题。首先建立了三个不同的SH波的散射问题:半空间中浅埋正交各向异性衬砌、四分之一空间中浅埋正交各向异性衬砌以及半空间中浅埋正交各向异性衬砌群对SH波的散射问题模型。然后，基于弹性波动理论，利用镜像法、多极坐标法给出半空间和四分之一空间中入射波和散射波的表达式，以及正交各向异性衬砌内驻波表达式;利用傅里叶级数展开法和不同模型的边界条件，求解了散射波和驻波中的待定系数，给出了动应力集中系数和地表位移幅值表达式。 最后，通过计算机编程计算了三种模型在不同参数下的数值结果，研究了平面SH波的入射角和波数、衬砌的厚度和埋深以及弹性参数，对空间内表面动应力集中系数、衬砌内外表面动应力集中系数以及地表位移幅值的影响规律。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1研究背景

1．2．1弹性波动理论发展历程

1．2．2地形及衬砌对弹性波的散射问题研究现状

1．3本文主要内容研究

第2章弹性波动理论基础

2．1张量和微分算符

2．1．1张量

2．1．2微分算符

2．2 Bessel函数

2．2．1 Bessel函数

2．2．2 Neumann函数

2．2．3 Hankel函数

2．3基本方法

2．4本章小结

第3章正交各向异性介质的波动方程研究

3．1弹性动力学问题基本方程

3．1．1运动微分方程

3．1．2 Navier方程

3．1．3波动方程

3．2正交各向异性介质的波动方程

3．2．1在直角坐标系下具备正交各向异性的介质的波动方程

3．2．2在柱坐标系下具备正交各向异性的介质的波动方程

3．3本章小结

第4章半空间中正交各向异性衬砌对SH波的散射

4．1模型构建

4．2模型求解

4．2．1衬砌内位移场和应力场

4．2．2半空间内位移场和应力场

4．2．3边界条件和待定系数求解

4．2．4动应力集中系数和地表位移幅值

4．3算例与分析

4．3．1退化验证

4．3．2动应力集中系数

4．3．3地表位移幅值

4．4本章小结

第5章1/4空间中正交各向异性衬砌对SH波的散射

5．1模型构建

5．2模型求解

5．2．1衬砌内位移场和应力场

5．2．2四分之一宰闻内位移场和应力场

5．2．3边界条件和待定系数求解

5．2．4动应力集中系数和地表位移幅值

5．3算例与分析

5．3．1动应力集中系数

5．3．2地表位移幅值

5．4本章小结

第6章半空间中正交各向异性衬砌群对SH波的散射

6．1模型构建

6．2模型求解

6．2．1衬砌内位移场和应力场

6．2．2半空间内位移场和应力场

6．2．3边界条件和待定系数求解

6．2．4动应力集中系数和地表位移幅值

6．3算例与分析

6．3．1动应力集中系数

6．3．2地表位移幅值

6．4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及取得的科研成果

致谢