由可数多个Brown运动驱动的带跳的倒向随机微分方程的解的存在唯一性

摘要

1942年数学家伊藤清开创了随机微积分和随机微分方程理论，对随机现象进行定量分析和研究。随后，在1973年，Bismut首次引入了倒向随机微分方程的线性形式。Pardoux和Peng在1990年研究了Lipschitz条件下非线性倒向随机微分方程解的存在唯一性定理，从而使人们可以用确定的策略、方法去解决随机的不确定的问题，或把随机的不确定的东西进行最优化处理。倒向随机微分方程在随机控制、偏微分方程、数理金融、经济等领域都有着广泛的应用，随着对倒向随机微分方程的进一步研究和认识，人们对这种方程的兴趣愈加浓厚。
　　 本文在Situ Rong的基础上，将他的结论：由r维Brown运动驱动的带跳的倒向随机微分方程的解的存在唯一性，推广到由无穷多个Brown运动驱动的带跳的倒向随机微分方程的解的存在唯一性。主要研究内容包括：第一部分介绍了一些基本概念和常用记号，以及Situ Rong已经得出的一些结论和研究成果，最后还给出了本文所要证明的主要结论；第二部分；给出了一些重要命题、推论和引理的证明；第三部分，；首先给出了一个重要定理(鞅表示定理)的证明，即证明了由可数多个Brown运动和Poisson计数测度Nk生成的σ-代数上的平方可积鞅有可料表示。然后给出了本文所要得出的主要结论：由可数多个Brown运动驱动的倒向随机微分方程的解的存在唯一性的证明过程。

目录

文摘

英文文摘

声明

一、引言

1.1 研究背景

1.2 带跳的满足非Lipschitz条件的BSDE

1.3 常用记号及定义

1.4 相关研究内容和成果

二、由可数多个Brown运动驱动的带跳的BSDE的解的存在唯一性

2.1 背景介绍

2.2 推论及其证明

2.3 引理及其证明

三、鞅表示定理及主要结论的证明

3.1 鞅表示定理

3.2 定理2.2的证明

3.3 定理2.1的证明

参考文献

致谢