（2+1）-维Boussinesq-Burgers方程的精确解

摘要

本文主要考虑一个重要的孤子方程：Boussinesq-Burgers孤子方程，运用“Hirota方法”求出了该孤子方程的精确解．本文主要分三个部分． 第一部分是引言，主要介绍了有关孤子理论和“Hirota方法”的一些背景知识． 第二部分，主要研究了通过适当的变量代换，将孤子方程化成双线性形式的微分方程，这个过程也叫做双线性化．对于(2+1)-维的孤子方程，寻求到适当的变量代换难度很大．将方程最终化成了双线性形式的微分方程，接下来。从方程的双线性形式出发用摄动法最终得到孤子方程的N-孤子解，此外，我们借助于Matlab作出了单、双孤子解的精美图形，从直观上观察到了“孤波”现象． 本文的最后一部分，对于(1+1)-维的Boussinesq-Burgers方程来说，其N-孤子解的求法与(2+1)-维的类似，不再赘述．在本文中从方程的双线性形式出发，求出它的另外一种形式的解-Wronskian解．寻求Wronskian解的关键就在于要找到适当的行列式元素φ．本文从Boussinesq-Burgers保谱问题的lax对中，找到适当的函数φ、ψ，进而构造出了Boussinesq-Burgers行列式形式的解．

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章(2+1)-维Boussinesq-Burgers方程的精确孤子解

§2.1(2+1)-维Boussinesq-Burgers方程的双线性化

§2.2(2+1)-维的Boussinesq-Burgers方程的精确解

§2.3(2+1)-维的Boussinesq-Burgers方程的孤子图形

第三章(1+1)-维Boussinesq-Burgers方程的Wronskian解

§3.1(1+1)-维的Boussinesq-Burgers方程的双线性化

§3.2(1+1)-维Boussinesq-Burgers方程的Wronskian解

参考文献

致谢