概率中的一些不等式

摘要

在数学的大多分支中，不等式经常起着重要甚至是很关键的作用，因此不等式一直是20世纪非常活跃的研究领域，可参见Hardy，Littlewood和Polya的专著[29]。概率统计学科更是如此，一些不等式频繁的被使用，如Chebyshev不等式、Kolmogorov不等式、Talagrand不等式、Azuma鞅不等式，对数Sobolev不等式等等。正是在这个背景框架下，本文研究了几个概率论中的不等式。
　　 在第二章，我们应用大偏差技巧给出了经典的Stirling公式的一个简单的概率证明。作为独立性向相依性方面的推广，在第三章我们考虑了p--致遍历马氏链，应用Poisson方程技术以及Martingale不等式得到了该马氏链可加泛函的尾概率的一个矩不等式.最后一章我们研究了另一类不具有独立性的自相似过程，混合分数布朗运动(它没有增量独立性，也不具有马氏性)，给出了关于混合分数布朗运动的一个类布朗运动的B-D-G型不等式的极大不等式。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言及主要结果

1.1 引言

1.2 主要结果

第二章 Stirling公式的一个概率证明

2.1 引言以及预备知识

2.2 Stirling公式的概率证明

第三章 p-致遍历Markov链的矩不等式

3.1 引言及相关知识

3.2 几个辅助引理

3.3 主要定理的证明

第四章 混合分数布朗运动的极大不等式

4.1 引言及相关知识

4.2 几个辅助命题

4.3 主要结果及其证明

后记

参考文献

个人简历

致谢