基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算及应用

摘要

随着国民经济的发展、城市化进程的加快，供水问题成为当前我国社会经济可持续发展最突出的问题之一。实现供水管理的科学化和现代化是解决当前供水问题的有效途径。给水管网数字化建模与动态仿真是实现城市给水管网系统科学化管理的辅助决策手段和工具，给水管网水力计算，特别是多水源安全供水形势下的水力计算与分析是整个给水管网数字化建模与动态仿真的核心。
　　无约束最优化问题一直以来都是优化领域的研究热点之一，共轭梯度法及其各种改进算法都属于无约束最优化问题的求解方法之一。给水管网系统经过模型化后，结合管段水力特性，可形成给水管网系统水力特性方程组。基于节点流量连续性方程，利用解节点方程法是一种最适合在计算机上实现的管网水力计算方法。
　　本文对节点流量连续性方程进行了重新设计和构造，使得方程组的系数矩阵具有对称正定性和弱主对角优势，提出了使用改进的Cholesky分解方法对重新构造后的矩阵进行三角分解，从而适于使用预处理共轭梯度法进行求解。由于实际应用中节点流量连续性方程系数矩阵的维数很高，本文提出了采用三元组索引结构压缩方式实现对大型稀疏矩阵的存储压缩，同时满足预处理共轭梯度法的快速索引计算用。
　　数值计算算例表明，本文提出的算法具有较好的实时性，可用于求解大型的城市给水管网系统。基于本文提出的方法，对给水管网水力计算中的重要应用——给水管网系统规划计算与分析给出具体的计算方法，规划分析案例表明，本文提出的计算方法耗时少，计算模式多样，适于在给水管网规划、给水管网改造等多种应用中进行水力计算和分析，为城市给水管网系统模型的计算及应用提供了较好的计算条件，具有广泛的应用场景。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 国内外研究现状分析

1．3 主要研究内容

第二章 给水管网系统水力计算相关理论

2．1 给水管网系统简介

2．2 给水管网水力计算方法

2．3 本章小结

第三章 基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算方法

3．1 给水管网水力特性方程预处理技术

3．2 基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算及实现

3．3 数值算例及分析

3．4 本章小结

第四章 基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算方法在管网规划中的应用

4．1 最不利点定压控制方法及其在管网规划中的应用

4．2 定压和定流混合约束下基于预处理共轭梯度法的求解方法

4．3 数值算例及应用分析

4．4 本章小结

参考文献

结论

致谢