非线性绝缘材料中Debye极化波传导模型的有限元方法

摘要

在本文中，我们研宄了带Debye极化的电磁波在非线性绝缘材料中的传播问题.我们首先根据麦克斯韦方程和非线性极化方程推导出了电场E 和极化电场P的耦合模型.基于这个耦合模型，我们定义了相应的变分问题.在时间上，我们使用欧拉离散，利用解耦技术，给出了解耦下的时间半离散格式；然后基于Rothe方法，我们证明了时间半离散解的稳定性；根据Lax-Milgram引理，我们证明了半离散格式中线性方程解的存在唯一性；进一步地，通过构造一个非线性算子，应用Minty-Browder方法，我们证明了半离散格式中非线性方程解的存在唯一性；运用单调性分析理论，我们证明了时间半离散解收敛到原变分问题的解，从而证明了变分问题解的存在唯一性. 在空间上，我们使用了三维Raviart-Thomas-Ndide'lec元，建立了全离散格式，并给出了全离散格式解的存在唯一性和稳定性；随后我们考虑了次低阶Raviart-Thomas-NeWlec元(k≥2),利用先验估计及恢复技术，我们证明了全离散误差估计结果，同时得到了 hs)的收敛效果;而对于最低阶Raviart-Thomas-Ne'delec元（k=1 ),我们在空间上应用超收敛理论，给出了超收敛结果.最后，通过凸区域和L-型区域上的数值例子，我们验证了我们的结论.

目录

第一个书签之前