两类生态-流行病模型的全局性分析

摘要

本文主要研究了两类生态一流行病模型，一类是食饵染病且具有非线性传染率的模型，另一类是捕食者染病且具有最优收获的Holling-Tanner系统.这两类模型将生物数学的两个分支即种群动力学和传染病动力学结合了起来，对它们的研究在生物数学上具有比较重要的意义。 在绪论中主要介绍了生物数学这门学科以及它的两个分支(种群动力学和传染病动力学)的研究背景及发展现状，阐述了本文所研究模型的背景，给出了本文研究所需的一些预备知识。 首先考虑的是生态-流行病SI模型，在这个模型中我们把食饵和捕食者都分为两个阶段：幼年和成年.由于成熟期的存在，产生了时滞，对于这个时滞我们用离散时滞来描述.同时这里假设成年捕食者只捕食幼年食饵且疾病只在成年食饵中传播.另外，这里引入了非线性发病率.对于该课题，首先分析了通过分析平衡点的局部稳定性，然后应用极限方程理论，比较原理和Barbalat引理等最终得到了无病平衡位置的和地方病平衡位置全局稳定的充分条件。 接着我们考虑了捕食者有病，对食饵具有收获的Holling-Tanner系统，运用讨论特征方程及Lyapunove函数的方法分析并得到了在适当的条件下系统平衡位置的局部及全局稳定性，并且我们也讨论了食饵种群的最优捕获量。 最后，给出了论文中部分结论的数值模拟图，验证了我们所得结论的可行性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪 论

§1.1学科概述

§1.2研究背景及现状

§1.3预备知识

第二章 具有阶段结构和非线性传染率的生态-流行病模型分析

§2.1模型的建立与描述

§2.2预备知识

§2.3奇点分析

§2.4平衡位置的全局稳定性

第三章 一类生态-流行病模型的稳定性及最优收获量分析

§3.1模型的建立与描述

§3.2平衡位置的局部稳定性

§3.3平衡位置的全局稳定性

§3.4最优收获量分析

第四章 数值模拟

第五章结论

参考文献

致 谢

攻读学位期间的科研成果