Hom-缠绕模和Hom-Doi-Hopf模

摘要

近年来，Hom-代数作为代数的一类形变代数，引起许多学者的关注。Hom-(余)代数是（余）代数的一个弱化概念，其（余）结合性由Hom-(余)代数的（余）结合性所替代;即α(a)(bc)=（ab）α(c)，(α(a1)(⊕)a21(⊕)a22=a11(⊕)a12(⊕)α(a2))。
　　本文对Hom-缠绕模与Hom-smash(余)积的关系、Hom-Doi-Hopf模与交叉H-Hom-模的关系进行研究。主要内容如下:
　　(1)先引入Hom-缠绕结构与Hom-Doi-Hopf结构，并给出Hom-缠绕模和Hom-Doi-Hopf模的概念.之后，我们研究Hom-缠绕模与Hom-smash(余)积的关系:若A是Hom-代数，C是有限生成投射Hom-余代数，则在（A，C，ψ）的左-右Hom-缠绕结构·HE·（k）与（A，C*，R）的Hom-smash积结构间存在一个双射，且左-右Hom-缠绕模范畴AHM(ψ）C与右C*＃sA-Hom-余模范畴HMC*＃sA同构。
　　(2)给出Hom-Doi-Hopf模与交叉H-Hom-模的关系:Hom-Doi-Hopf模范畴AHD(H)C和交叉H-Hom-模范畴AHM(Hop(⊕)H)C同构（定理4.1.3）。
　　(3)得到Hom-Doi-Hopf模与Hom-smash(余)积的关系:若(C，αC)是右H-Hom-余模余代数，（D，αD）是右H-Hom-模余代数，则范畴HM(H)CD和HMDKC同构（定理4.2.3）。若令(B，αB)是右H-Hom-余模代数，(D，αD)是左H-Hom-模余代数，在一定条件下，(V)M∈BHM（H）D是左B＃D*-Hom-模，若D是有限生成投射，BHM（H）D等价于B＃D·M。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 Hopf代数的研究背景

§1．2 问题的提出

§1．3 预备知识

第二章 Horn-缠绕模和Hom-Doi-Hopf模

§2．1 Hom-缠绕结构与Hom-Doi-Hopf结构

§2．2 Hom-缠绕模和Hom-Doi-Hopf模

第三章 Hom-缠绕模与Hom-smash(余)积

§3．1 Hom-缠绕模与Hom-smash积

§3．2 Hom-缠绕模与Hom-smash余积

第四章 Hom-Doi-Hopf模、交叉H-Hom-模及Hom-smash(余)积

§4．1 交叉H-Hom-模与Hom-Doi-Hopf模

§4．2 Hom-Doi-Hopf模与Hom-smash余积

§4．3 Hom-Doi-Hopf模与Hom-smash积

参考文献

致谢

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