1阶弹性旋转对称函数的构造与计数

摘要

寻找和构造具有多种密码学性质的布尔函数，以抵抗一系列已知的攻击方法，是当前密码学和信息安全领域的一个挑战性课题.正交表在统计上是必不可少的，而且被应用于计算机科学和密码学中.本文利用正交表的性质彻底解决了n元1阶弹性旋转对称布尔函数(RSBF)的构造与计数问题.同时，利用正交表的性质，我们还研究了GF(p）(p≥3)上p2元1阶弹性旋转对称函数(RSF)的构造与计数问题.本文为正交表在密码学和信息科学中的应用提供了新的思路.
　　全文共分为四章:
　　第一章介绍了本文的研究背景及意义，同时给出了一些关键定义和重要引理.
　　第二章通过对任意大于1的整数n进行素分解，找到一个用来计算具有相同长度和相同Hamming重量的轨道数量的一般公式.通过利用正交表的性质，我们将构造n元1阶弹性旋转对称布尔函数的问题转化为线性方程组的求解问题，同时提出了这类函数的一个完整的刻画和一个一般的构造方法.这使得1阶弹性RSBFs的结构更加清晰.而且，我们的方法比已知的其他方法更加简单.此外，计算这类函数总数的公式也被找到.我们还计算出了十元和十一元1阶弹性RSBFs的准确计数分别为162091449508441568747323063140和403305984734393392122612918710214418571734777982178890.章节最后，我们给出了3个例子来解释我们所提出的方法.
　　第三章将GF(p)p2上的轨道进行分类组合后，GF(p)上p2元1阶弹性RSF的构造问题就等价于一个多元一次方程组求解问题.
　　第四章对上述结论进行了总结，并提出了一些可供研究的方向.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景及现状

§1．2 预备知识

第二章 n元1阶弹性旋转对称布尔函数的构造与计数

§2．1 n元1阶弹性旋转对称布尔函数的构造

§2．2 n元1阶弹性旋转对称布尔函数的计数

§2．3 三个解释说明的例子

第三章 GF(p)上p2元1阶弹性旋转对称函数的构造与计数

§3．1 GF(p)上p2元1阶弹性旋转对称函数的构造

§3．2 GF(p)上p2元1阶弹性旋转对称函数的计数

§3．3 GF(3)上九元1阶弹性旋转对称函数的构造

第四章 总结及后续研究方向

参考文献

致谢

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