基于区域搜索的圆锥度误差评定算法研究

摘要

圆锥形零件是机械工业及航空航天工业中应用较为广泛的零件之一。圆锥度是构成圆锥面各几何要素形状误差的总体表现，其准确的评定对分析误差产生的原因及判断零件是否合格都有至关重要的作用。
　　 本论文介绍了圆锥度误差的研究现状，阐述了圆锥度误差评定的遗传算法、单纯形法等典型评定算法及相应的数学模型。根据圆锥度误差定义，提出了适用于任意采样的圆锥度误差区域搜索评定算法——网格搜索算法和几何优化算法。采用最小二乘法及三点定一圆的基本原理，确定了等间隔及非等间隔采样情况下圆锥度误差评定时初始轴线的选取方法；以初始轴线为参考，通过布置网格点及简单几何图形的方法，研究了改变假定理想圆锥轴线的位置的规则和步骤；以假定理想轴线和测量的起始、终止截面平均半径为主参数构造假定理想圆锥面，同时比较所有测量点到假定理想圆锥面的距离中最大值和最小值之差，通过计算、比较及相应的判断和循环，得到包容实际被测圆锥轮廓的最小区域圆锥度误差；讨论了是否满足最小包容区域的判别方法。
　　 对算法进行了数值仿真及对比实验验证。依据数值仿真及实验对比结果，分析了圆锥度误差评定精度与网格搜索算法中网格点划分规则的关系，讨论了与评定精度相对应的网格点取值范围；给出了几何优化算法中简单几何图形边长的确定原则及与评定精度相适应的终止优化循环的判断条件。
　　 论文提出的两种圆锥度误差评定算法都是采用纯几何运算，算法原理简单、易于编写程序。该两种算法首先解决了网格点布置、几何区域设置及搜索过程，然后只需重复调用点与点、点与直线之间的距离公式及相应的比较与判断，可有效、准确地实现圆锥度形状误差的准确评定。