椭圆、椭球面轮廓度误差评定算法研究

摘要

在与制造业密切相关的航空航天、汽车、造船及模具等工业领域，具有椭圆截面、椭球轮廓的异形零件对某产品的外形及功能有着重要的作用，该类零件轮廓度的准确测量与评定是评判是否合格的必要手段。研究椭圆、椭球面轮廓度误差的精确评定算法，对研发异形零件轮廓度误差测量仪有重要的理论意义和应用价值。
　　依据椭圆、椭球面轮廓自身的几何特性、形状误差定义和评定原则，论文针对椭圆、椭球面轮廓度误差评定算法进行研究，主要研究内容和研究结果有：
　　1.根据形状误差评定准则、椭圆自身的几何性质，定义了椭圆、椭球面轮廓度误差评定基准，研究了测点与椭圆曲线的法向距离计算方法，使最小二乘法评定的椭圆轮廓度误差更精确。
　　2.通过对椭圆轮廓度误差的评定方法，评定原理的分析研究，提出了椭圆轮廓度误差评定的遍历搜索算法，研究了该算法中网格点划分数与椭圆轮廓误差评定精度的关系；对椭圆轮廓度误差的几何遍历搜索算法进行改进，提出了椭圆轮廓度误差的几何优化逼近搜索算法；并对这两种算法进行了数值仿真及实例验证。
　　3.结合椭圆轮廓度误差评价算法，将三维空间的椭球面轮廓度误差评定转化为平面内椭圆轮廓度误差的评定，提出了基于几何优化逼近搜索的椭球面轮廓度误差的最小区域评定算法；给出几何优化逼近搜索算法中初始参考焦点、初始搜索区域、搜索区域的优化缩小方法及与其评定精度相符合的终止搜索条件。采用数值仿真证明了几何优化逼近搜索法评定椭球面轮廓误差的有效性和逼近过程的良好收敛性。
　　论文研究的算法是运用纯几何关系优化搜索椭圆、椭球面轮廓度误差评定的基准焦点，实现椭圆、椭球面轮廓度最小区域的评定算法。所提出的算法原理简单、易于编程，不但可以实现椭圆、椭球面轮廓度的最小区域评定，还可以应用于椭圆、椭球面轮廓度的最大内接椭圆（椭球）和最小外接椭圆（椭球）评定。仿真结果及实例验证结果表明，算法可以较好地搜索到其相应的评定基准焦点，可以有效的实现对椭圆、椭球面轮廓度误差的准确评定。

目录

第1章 绪论

1.1引言

1.2椭圆轮廓度误差评定的研究现状

1.3椭球面轮廓度误差评定的研究现状

1.4课题来源及论文研究内容

第2章 椭圆、椭球面轮廓度误差评定基准

2.1形状误差评定的相关理论

2.2椭圆、椭球面轮廓度误差及其评定基准

2.3本章小结

第3章 椭圆轮廓度误差的最小二乘评定算法

3.1算法的中心思想

3.2最小二乘法评定步骤

3.3实例验证

3.4本章小结

第4章 椭圆轮廓度误差的几何遍历搜索算法

4.1算法的中心思想

4.2椭圆轮廓度误差的几何遍历搜索算法

4.3实例验证

4.4本章小结

第5章 椭圆轮廓度误差的几何优化逼近搜索算法

5.1算法中心思想

5.2椭圆轮廓度误差的几何优化逼近搜索算法

5.3实例验证

5.4本章小结

第6章 椭球面轮廓度误差的几何优化逼近搜索算法

6.1算法的中心思想

6.2椭球面轮廓度误差评定的几何优化逼近搜索算法

6.3几何优化逼近搜索算法数值仿真验证

6.4算法的数值仿真分析

6.5本章小结

第7章 结论

7.1结论

7.2展望

参考文献

附录A 文献[40]中椭圆测量数据点(mm)

附录B 文献[58]中椭圆测量数据点(mm)

附录C 文献[10]中椭圆测量数据点(mm)

附录D 椭球面轮廓零误差仿真数据点(mm)

附录E 椭球面轮廓非零误差仿真数据点(mm)

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果