求解Stokes特征值问题的两层网格加速稳定化混合有限元方法

摘要

本文针对Stokes特征值问题提出了两层网格加速稳定化混合有限元方法,证明了该方法的稳定性,并进行了误差分析.为了提高计算精度,本文采用P2?P2元并用压力投影稳定化方法使得双线性形式满足离散的inf-sup条件.为了提高计算速度,应用两层网格的方法,先在粗网格上解一个 Stokes特征值问题,再在细网格上解一个 Stokes问题,最后应用 shift-inverse加速方法,求得近似主特征值,给出了最优解误差估计,数值算例验证了该方法的正确性.

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第一章引言

§1.1 问题的背景

§1.2 本文的主要工作及结构

第二章Stokes 特征值问题及预备知识

§2.1 Stokes特征值问题

§2.2 常用引理及不等式

第三章求解 Stokes 特征值问题的新算法设计

§3.1 稳定化混合有限元方法

§3.2 两层网格加速稳定化混合有限元方法

第四章 稳定性分析和误差估计

§4.1 稳定性分析

§4.2 误差估计

第五章数值算例

结论和展望

参考文献

致谢