带非局部非线性项的四阶抛物型MEMS方程的适定性研究

摘要

本研究考虑有界区域上带非局部奇异非线性项的四阶抛物型方程的适定性。该类方程描述了微机电系统的工作原理.二阶抛物算子的一些基本技巧,例如极大值原理, Harnack不等式,迭代方法,对相应的四阶抛物算子已失效,因而对方程(0.1)的研究非常少。通过Faedo-Galerkin技巧探讨该类方程的适定性,我们首先通过该技巧研究对应的线性化方程的适定性,从而进一步得到在空间维数n＃7的情形下方程(0.1)的适定性。介绍方程(0.1)的研究背景，介绍一些预备知识,这包括本文所用到的Lp空间与Sobolev空间的一些基本性质与不等式,其次给出一些主要的基本引理。通过Galerkin方法和压缩映射定理建立方程(0.1)的存在唯一性。

目录

声明

第一章物理背景与主要结果

第二章预备知识

§2.1 定义与记号

§2.2 不带时间的 Sobolev空间的相关性质

§2.3 带有时间的 Sobolev空间的相关性质

第三章 四阶抛物型 MEMS 方程的适定性

§3.1 线性方程的适定性

§3.2 非线性方程的适定性

参考文献

致谢

附录：攻读硕士期间撰写的学术论文