时域有限差分法及其在电磁波测井正演问题中应用

摘要

电磁波测井正演问题指：在已知地层模型电参数和激励源情况下，用电磁场数值计算方法模拟复杂介质中电磁波的传播，进而定量计算出电磁波测井仪器的测井响应，本质是复杂介质中电磁场的计算问题。电磁波测井正演是测井资料反演的重要基础，正演结果的分析也可为仪器参数优化设计提供重要依据。时域有限差分算法(FDTD)是一种行之有效的电磁场数值计算方法。 由于电磁波测井地层模型是横向的地层，同时要模拟的电磁波测井仪器是圆柱形，所以本文主要研究圆柱坐标系下，复杂介质中FDTD法及其在电磁波测井响应正演模拟中的应用。文中分析并解决了应用FDTD法的相关技术性难题包括：数值计算的稳定性条件；FDTD算法的激励源的分类和设置的改进；边界吸收条件的处理及设置等。运用FDTD算法最大技术性难题是如何设置强有力的吸收边界条件，以保证计算的等效性和精度，吸收边界条件的吸收效果和吸收精度有待于进一步提高。研究了FDTD算法的非分裂场完全匹配层(UPML)问题，详细给出完全匹配层的图示及内部电磁参数的设置，推导出非分裂场完全匹配层的FDTD表达式，并用数值实验结果证明了UPML层的吸收效果明显优于Mur吸收层。推导出适合求解电磁波测井响应的UPML-FDTD表达式，与已有的FDTD法在电磁波测井正演模拟中的应用相比较，从理论上分析了改进完全匹配层的时域有限差分法的优越性。 本文在柱坐标系下FDTD法的研究及求解方案的建立，为电磁波测井响应模拟做好充分前期准备。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题的研究背景

1.2电磁波测井的正演问题和正演方法

1.2.1正演问题

1.2.2正演方法

1.3论文研究的主要内容和结构安排

第2章时域有限差分法

2.1时域有限差分法的简介

2.1.1时域有限差分(FDTD)算法的简要发展和现状

2.1.2时域有限差分法的特点

2.2 FDTD法的基本方程

2.2.1有限差分格式的概念

2.2.2直角坐标系下时域有限差分格式

2.2.3柱坐标系下时域有限差分格式

2.3 FDTD法的稳定性条件

2.4 FDTD法的数值色散特性

2.5本章小结

第3章FDTD法激励源的分类及设置

3.1激励源的类型

3.2激励源的设置

3.3磁偶极子源的电磁场

3.4本章小结

第4章吸收边界条件及其处理方法研究

4.1吸收边界条件

4.1.1吸收边界条件发展

4.1.2 Mur吸收边界条件在有耗介质中形式

4.1.3 PML吸收边界条件

4.1.4各项异性吸收边界条件

4.2适合于电磁波测井的圆柱坐标系下PML吸收边界条件

4.3本章小结

第5章FDTD法在电磁波测井正演模拟中应用

5.1复杂介质计算空间中FDTD表达式

5.2柱坐标系下UPML-FDTD表达式

5.3电磁波测井响应的计算

5.4计算实例理论比较分析

5.4.1 UPML匹配层与Mur匹配层吸收效果比较

5.4.2柱坐标系下FDTD法模拟电磁波测井响应模型建立

5.5本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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