ARMA模型参数估计算法改进及SARIMA模型的应用

摘要

时间序列分析是概率统计学科中应用性较强的一个分支，在金融经济、气象水文、海洋学、信号处理、机械震动等众多领域有着广泛的应用。它展示了被研究对象在一段时期内的发展变化过程，往往通过对以往的时间序列数据进行分析处理，寻找出序列变化的特征趋势，进而对未来某时刻研究对象的状态作预测，以供决策或控制。因此为了更准确地做出预测，就要使得时间序列模型拟合显著，而参数估计法是时间序列模型拟合显著的首要前提。最常用的参数估计法有：矩估计、极大似然估计和最小二乘估计。
　　论文研究了ARMA模型参数估计的一种改进算法及SARIMA模型和GARCH模型在实际问题中的应用。
　　首先，给出了非线性时间序列ARMA模型参数估计的一种改进算法。该算法采用Yule-Walker法和逆函数法相结合的方法确定初值，再结合优化理论中的阻尼最小二乘法求解模型参数，从而形成了非线性时序优化估计法。利用MATLAB应用该算法对实例进行分析，验证了该算法的有效性。
　　其次，基于SARIMA模型对我国2001—2008年的社会消费品零售总额序列进行了建模与预测，运用SAS软件，实现了建模仿真的全过程。论文分别采用两种SARIMA模型对该序列进行了建模与预测，并对两种SARIMA模型的预测结果作了对比分析。
　　最后，基于GARCH模型利用SAS软件对一组金融时间序列进行了拟合分析,得到理想的拟合效果。

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第1章 绪论

1.1 引言

1.2 时间序列分析的应用

1.3 时间序列模型参数估计的研究状况

1.4 时间序列模型的参数估计法

1.5 论文结构及选题意义

第2章 预备知识

2.1 平稳时间序列的定义

2.2 平稳序列的拟合模型

2.3 ARMA模型识别

2.4 ARMA模型参数估计方法

2.5 平稳序列建模

2.6 非平稳序列的平稳化

2.7 本章小结

第3章 ARMA模型参数估计算法改进及在GDP预测中的应用

3.1 目标函数

3.2 初值的确定

3.3 基于阻尼最小二乘法的优化算法

3.4 在GDP预测中的应用

3.5 本章小结

第4章 SARIMA模型对我国社会消费品零售总额序列的拟合预测

4.1 模型结构

4.2 模型拟合步骤

4.3 基于简单季节模型的拟合及预测

4.4 基于乘积季节模型的拟合及预测

4.5 两种季节模型的预测结果对比

4.6 本章小结

第5章 GARCH模型在金融时间序列中的拟合应用

5.1 模型结构

5.2 GARCH模型拟合步骤

5.3 AR-GARCH模型对金融时间序列的拟合

5.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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