边界元法分析微结构光波导模式场

摘要

求解各种复杂横截面微结构光波导模式场的传输常数和场分布是微结构光波导理论研究的基础。对微结构光波导模式场的求解通常可以归结为电磁场的边值问题。近年来，由于边界元法在数值求解电磁场边值问题方面可以在降低问题求解的空间维数，降低方程组的阶数，减少输入数据量的前提下，获得较高的计算精度，因而引起了人们更多的关注。本论文从理论上研究如何利用边界元法数值求解微结构光波导模式场。
　　边界元法是把描述场的微分方程通过加权余量法归结为边界上的积分方程，然后把这个积分方程像有限元法那样，进行边界的分割及插值，从而求出近似解的数值解法。由于边界元法是把边界积分法与有限元法的离散方式组合起来的产物，因而兼有这两种方法的长处。本论文深入研究了利用边界元法求解电磁场边值问题的过程。
　　首先，研究了获得亥姆霍兹方程的边界积分方程的数学基础—加权余量法，讨论了近似解在满足不同边界条件情况下的加权余量表达式，并推导了直接边界元法和间接边界元法的边界积分方程。
　　其次，在一般加权余量表达式的基础之上得到了亥姆霍兹方程的边界积分方程，并详细推导了如何利用边界元法数值求解该亥姆霍兹方程的边界积分方程。
　　最后，利用推导结果，编程计算了均匀折射率光纤中存在的几种传输模式的截止频率，并根据计算结果讨论了均匀折射率光纤边界形状参数步进量以及选取的边界节点个数对计算精度和计算时间的影响。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第1章 绪论

1.1 课题研究的背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 论文主要研究的内容

1.4 论文结构安排

第2章 加权余量法以及边界元法的基本关系式

2.1 基本理论

2.2 加权余量表达式的建立

2.3 直接边界元法的基本关系式

2.4 间接边界元法的基本关系式

2.5 本章小结

第3章 利用边界元法求解亥姆霍兹方程

3.1 亥姆霍兹方程及电磁场的纵向分量

3.2 亥姆霍兹方程的加权余量表达式

3.3 亥姆霍兹方程的边界积分方程

3.4 边界积分方程的离散化以及矩阵方程的建立

3.5 矩阵方程中矩阵元素的计算

3.6 本章小结

第4章 计算结果与分析

4.1 边界元法的计算步骤

4.2 程序流程

4.3 计算结果与分析

4.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

作者简介