基于非负矩阵分解的盲源分离算法研究

摘要

在信号处理领域，盲源分离是研究的热点问题之一，不仅具有重要的理论研究价值，而且已经应用于科学科研的多个方面，有着广阔的应用前景。非负矩阵分解作为一种新兴的解决盲源分离问题的有效方法，也逐渐引起了研究学者们的高度重视。本文是在国内外研究基础上，对非负矩阵分解方法解决盲源分离问题的研究。
　　首先，分析了盲源分离和非负矩阵分解的研究现状，对非负矩阵分解方法和盲源分离常用数学知识详细阐述。在此基础上，又介绍了梯度下降法、带约束的优化问题以及基本的非负矩阵分解算法。
　　其次，针对超定混合模型下的盲源分离，研究了稀疏约束的非负矩阵分解方法。这种方法通过基础非负矩阵分解算法的目标函数增加稀疏约束，重新更新因子矩阵的迭代规则，能够实现超定盲源分离。进一步，对于正定盲源分离，引入了反馈非负矩阵分解算法，该算法比约束的二阶优化非负矩阵分解算法具有更好的性能，有效地解决了正定盲源分离问题，
　　最后，运用联合非负矩阵分解方法解决欠定盲源分离问题。该方法的第一阶段用行列式和稀疏性约束的非负矩阵分解算法处理混合信号，并从中选择处分离效果最好的信号，直到混合信号矩阵不再是欠定矩阵，这就将欠定混合矩阵成功地转化为非欠定混合矩阵。第二阶段用约束二阶优化非负矩阵分解处理混合信号。最终实现了欠定混合模型下的盲源分离。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景

1.2 研究目的和意义

1.3 国内外研究现状

1.4 本文的主要研究内容和章节安排

第2章 盲源分离与非负矩阵分解基础理论

2.1 盲源分离系统基本模型

2.2 非负矩阵分解及算法概念

2.3 矢量梯度和矩阵梯度

2.4 梯度下降算法

2.5 基本非负矩阵分解算法

2.6 盲源分离算法评价指标

2.7 本章小结

第3章 基于稀疏约束非负矩阵分解的超定盲源分离算法

3.1 算法概述及NMF优势

3.2 稀疏约束的引入

3.3 稀疏约束的非负矩阵分解算法

3.4 算法仿真及结果分析

3.5 本章小结

第4章 基于反馈非负矩阵分解的正定盲源分离算法

4.1 拟牛顿优化算法

4.2 GPCG算法原理

4.3 GPCG非负矩阵分解算法

4.4 反馈GPCG非负矩阵分解算法

4.5 算法仿真及结果分析

4.6 本章小结

第5章 基于联合非负矩阵分解的欠定盲源分离算法

5.1 行列式和稀疏约束的非负矩阵分解

5.2 联合非负矩阵分解算法

5.3 算法仿真及结果分析

5.4 本章小结

结 论

参考文献

致谢