基于积分方程的平面光波导模式场分析方法

摘要

随着光纤传感和光纤通信技术的迅猛发展，以导波光学为理论基础的集成光学和光电子器件的研究受到了越来越多的重视。在集成光学中，平面介质光波导是其最基本的结构单元，其模式场的分析需要求解Maxwell方程组。除少数几种平面光波导外，任意折射率分布的平面光波导是没有解析解的，需要用数值算法进行求解。本文提出了一种用Fredholm积分方程分析平面光波导模式场的数值算法，该算法可以用于求解任何折射率分布的平面介质光波导的模场分布和色散关系曲线，算法计算量小，用阶数很小的矩阵就可以得到高精度的结果，同时该方法还可以推广到二维介质光波导。
　　首先，论文介绍了集成光学的概念、发展以及应用现状，阐述了关于平面光波导模式场的一维波动方程，综述了研究平面光波导模式场的数值算法。
　　其次，介绍了积分方程的概念、类型以及求解第二类Fredholm积分方程常用的几种数值算法；重点分析了Nystr(o)m方法，采用高斯-勒让德积分法则把第二类Fredholm积分方程转换成矩阵本征值问题，最后说明了求解线性代数问题的LAPACK程序包的使用方法。
　　然后，通过傅里叶变换把时域的一维波动方程转换成空间频域的第二类Fredholm积分方程，利用第二类勒让德函数解决了积分方程中核函数可能出现的奇异积分问题，采用Nystr(o)m方法求解积分方程，将其变成了矩阵本征值问题，用LAPACK程序包求解出矩阵的本征值和本征向量，根据求解出来的本征值和本征向量就可以同时计算出平面介质光波导的模场分布和色散关系曲线。
　　最后，通过与解析解的对比，验证了本文方法的精确度，并采用分块矩阵的方法进一步提高该方法计算精度；计算了不同折射率分布函数的平面介质光波导的模场分布和色散关系，证明了该方法的可行性和准确性。