完备图K分拆为k长圈加一条弦

摘要

设K<,v>是一个v点完全图.G是一个有限简单图.K<,v>上的一个图设计（v,G,1）-GD是一个对子（X,B）,其中X是K<,v>的顶点集合,B是K<,v>的一些与G同构的子图（称为区组）的集合,使得K<,v>的任意一条边恰出现在B的一个区组中.该文所讨论的有限简单图是C<’（r）><,m>.在该文第二章,两个重要的递归定理将对给定的k来说无穷多个可行的阶数压缩为四个阶数.进而,在第三章和第四章,对每个k及1≤r≤k-1（或1≤r≤k-2）,大约三分之二的阶数被完全解决.设λD<,n>是一个n阶完全对称多重有向图,其中任意两个不同顶点x与y之间有λ条弧（x,y）及λ条弧（y,x）相连接.一个重数为λ的n阶m长有向圈系统是λD<,n>上的一些m长有向圈的集合,使得λD<,n>的每条弧恰出现在λ个有向圈中.有时,我们也把它称之为Mendelsohn设计,并记为MD（n,m,λ）.当λ=1时,简记为m-MD（n）.在该文第五章中,我们给出了当n为奇数时,m-MD（n）的存在谱.

目录

文摘

英文文摘

前言

1 Introduction

2 General structures

2.1 Using Wilson method

2.2 Construction of HD

2.3 Recursion Theorems

2.4 General method to construct GD

3 The existence of C(r)2k-1-GD(v)

3.1 The case of v ≡ 1 (mod 4k)

3.2 The case of v ≡ 0 (mod 4k)

4 The existence of C(r)2k-GD(v)

4.1 The case of v ≡ 1 (mod 2k + 1)

4.2 The case of v ≡ 0 (mod 2k + 1)

5 Directed cycle system

5.1 Introduction

5.2 Preliminaries

5.3 Cayley graph

5.4 The case of c ＜ d/2

5.5 The case of c ≥ d/2

5.6 The case of m'= 3, 5, 7

6 Open and more problems

Bibliography

Appendix