具有Dini型条件的奇异积分算子的加权赋范不等式

摘要

对奇异积分算子加权赋范不等式的研究是近代调和分析的重要内容，关于具有标准核的奇异积分算子的加权赋范不等式已取得很多结果。 本文讨论了核满足Dini型条件的奇异积分算子：Tf(x)=p.v.∫RnΩ(x-y)/|x-y|nf(y)dy,其中Ω满足：(A)Ω(λx)=Ω(x)，λ＞0，(B)∫Sn-1Ω(x)dσ(x)=0，(C)Dini条件：∫101ω(δ)/δdδ＜∞其中ω(δ)=sup{|Ω(u1)-Ω(u2)|：|u1-u2|≤δ，u1，u2∈Sn-1}。本文得到了T的下列加权赋范不等式：(1)强(p，p)加权赋范不等式：对任意的权函数ω以及1＜p＜∞，∫Rn|Tf(y)|pω(y)dy≤C∫Rn|f(y)|pM[p]+1ω(y)dy，(2)弱(1，1)型双权估计：对任意的权函数ω，ω(y∈Rn：|Tf(y)＞λ)≤C/λ∫Rn|f(y)|M2ω(y)dy.(3)H1(Rn)→L1(Rn)的估计：∫Rn|T(y)|ω(y)dy≤C||f||H1(Mω)，这里H1(μ)是关于μ的原子Hardy空间.(4)弱(p，p)型双权估计：u({x∈Rn：|Tf(x)|＞t})≤C/tp∫Rn|f|pvdx.而且，这个结果当δ=0时一般不成立，所以它是很精确的。

目录

1.引言

§2.T的强(p，p)型加权赋范不等式

§3.端点估计结果

§4.T的弱(p，p)型加权赋范不等式

4.参考文献

5.致谢