不含kite或三角形的距离正则图

摘要

本文主要研究了两类距离正则图.(1)不含长为2的kite的距离正则图，用代数方法研究了当Γ的特征值θ=-k/1+α1时，θ的重数mult(θ)=α1+1的等价条件.(2)不含三角形的距离正则图，用组合方法及圈搜索技术得到图的一些交叉数的关系，主要结论如下： ·设Γ=(X，E)是直径d≥3，价k≥3的距离正则图.假设Γ不含长为2的kite，且α1≠0.令θ是Γ的非平凡特征值，E=|X|-1d∑i=0θi*Ai是关于θ的本原幂等元，则下面(1)-(3)等价： (1)θ=-k/α1+1. (2)对所有满足()(x，y)=1的x，y，有∑z∈Xz∈A(x，y)Ez=-(Ex+Ey)。 (3)存在x，y∈X，()(x，y)=1，使∑ Ez∈span{Ex，Ey}。 ·设Γ=(X，E)是直径d≥3，价k≥3的距离正则图.假设Γ不含长为2的kite且a1≠0.令θ是Γ的非平凡特征值，E=|X]-1D∑i=0θi*Ai是关于θ的本原幂等元.若上面定理的(1)-(3)成立，则下面(1)-(3)等价： (1) mult(θ)=ai+1. (2)对所有满足()(x，y)=1的x，y，是EV的一组基. (3)存在x，y∈X且()(x，y)=1，使 ·假设Γ=(X，E)是直径d≥5，价k≥4的距离正则图，且a1=0.对i∈{2，3，…，d-3}，γi存在，但γd-2不存在，若c2=1，那么γi=1，其中i∈{2，3，…，d-3}，并且bd-3≥2. ·设Γ=(X，E)足直径d≥5，价k≥4的距离正则图，并且a1=0.对任意的i∈{2，3，…，d-3}，γi存在，但，γd-2不存在.如果c2=1且ad-4=1，那么ad-3=1≤ad-2，其中d≡2(mod3)，并且Γ的交叉阵列是： ·假设Γ=(X，E)是直径d≥5，价k≥4的距离正则图，且a1=0.对i∈{2，3，…，d-3}，γi存在，但γd-2不存在，如果γd-1存在且c2=1，那么γd-1=0与bd-2=1成立. ·设Γ=(X，E)是直径d≥5，价k≥4的距离正则图，并且a1=0，c2=1.对任意的i∈{2，3，…，d-3}，γi存在，但γd-2不存在，如果Γ是距离可迁图或对称距离正则图，则有d=5或6.

目录

文摘

英文文摘

声明

引言

1 距离正则图简介

1.1基本概念

1.2基本性质

2不含kite的距离正则图

2.1若干性质

2.2主要定理及其证明

3不含三角形的距离正则图

3.1若干性质

3.2主要定理及其证明

结论

参考文献

后记