拓扑图论的早期历史

摘要

拓扑图论是现代数学的重要组成部分,是20世纪发展迅速而又应用广泛的一门新兴学科,作为图论与拓扑的交叉学科,其核心内容是对图嵌入曲面问题的研究.本文通过对嵌入性问题的梳理,考察了拓扑图论在正式成为一门独立学科之前的早期历史发展.逐步探索了由地图染色问题过渡到图嵌入平面、曲面的形成过程并且分析了库拉托夫斯基、惠特尼、林格尔和杨斯等人所做的工作对推动拓扑图论发展所产生的重要意义.利用文献分析和比较研究的方法对拓扑图论的起源、初步建立做了全面、系统的分析和研究.主要结果如下: 1.考察了早期的拓扑图论问题.指出哥尼斯堡七桥问题是拓扑图论的第一个问题.论述了欧拉多面体公式及其推广到曲面的拓扑性质.分析了四色问题以及推广到曲面上的Heawood染色猜想如何开启图嵌入性问题的研究. 2.系统地整理了从地图染色问题过渡到图嵌入平面、曲面的过程.通过阐述库拉托夫斯基、惠特尼、麦克莱恩、塔特等人对平面图理论所做的工作,研究了平面图理论所蕴含的深刻思想,并分析了平面图理论在拓扑图论中的重要地位.通过梳理历时78年的Heawood染色猜想的证明过程,揭示了Ringle-Youngs完全图定理所蕴含的组合方法对解决图嵌入曲面问题的关键性作用,并剖析完全图定理对拓扑图论这一学科初步建立的重要意义. 3.对比研究了标志拓扑图论初步建立的著作《图、群和曲面》与《拓扑图论》.指出《图、群和曲面》是第一本全面囊括早期拓扑图论主要内容的著作.而《拓扑图论》是首次直接以拓扑图论命名的专著.

目录

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引言

第一章 拓扑图论的起源

1.1 哥尼斯堡七桥问题

1.2 欧拉多面体公式及其推广

1.2.1 欧拉多面体公式

1.2.2欧拉多面体公式的推广

1.3 地图四色问题

1.4 希伍德染色猜想

1.4.1 希伍德简介

1.4.2 希伍德提出染色猜想

第二章 拓扑图论的早期发展

2.1 从地图染色到平面嵌入

2.1.1 库拉托夫斯基定理

2.1.2 库拉托夫斯基定理以外的平面嵌入性定理

2.2.3 库拉托夫斯基定理在拓扑图论中的影响

2.2 从地图染色到一般曲面嵌入

2.2.1 曲面的希伍德色数

2.2.2 赫夫特的邻接区域系统

2.2.3 单侧曲面染色

2.2.4 林格尔和杨斯的完全图定理及其影响

第三章 拓扑图论的初步建立

3.1 《图、群和曲面》

3.2 第一本以拓扑图论命名的著作《拓扑图论》

结语

参考文献

致谢