函数方程的Hyers–Ulam–Rassias稳定性研究

摘要

在1940年,数学家S. Ulam第一个提出了函数方程的稳定性问题:设G是群,G′(·,p)是度量群,对?ε>0,?δ>0,使得对?x,y∈G,满足不等式p(f(x·y),f(x)·s(y))<δ的映射f:G→G′,是否存在一个同态?:G→G′,使得对?x∈G,有p(f(x),?(x))<ε?如果对上述问题的回答是肯定的,则称同态满足的方程,H(x·y)=H(x)·H(y),是稳定的.后来, Th. M. Rassias通过考虑无界柯西差研究了线性映象的稳定性.这种把控制量为函数的稳定性称为Hyers–Ulam–Rassias稳定性.因为函数的稳定性问题在Banach空间几何、调和分析、相对论、算子理论、信息论等方面的应用是很广泛.所以,函数方程的稳定性问题的研究得到许多专家学者们的重视.近几年,人们逐步拓展新的空间并在其中研究各种函数方程的稳定性. 本文分别在非阿基米德域,多重β-Banach空间,(n,β)–范空间,直觉模糊β范空间,模糊赋范空间中研究函数方程的稳定性.主要结果如下: 在第一章我们采用不动点法在多重β-Banach空间中分别研究了可加三四次函数方程的稳定性以及五次函数方程和六次函数方程的稳定性. 在第二章我们在(n,β)–赋范空间中进一步研究了五次函数方程的稳定性. 在第三章我们在模糊范空间中用不动点法研究了五次函数方程的稳定性. 在第四章我们给出新的方程:倒五次函数方程和倒六次函数方程.接着粗略估计倒五次函数方程和倒六次函数方程在非阿基米德域上的稳定性问题. 在第五章我们给出了直觉模糊β范空间的定义并且研究了倒五次函数方程和倒六次函数方程在直觉模糊β范空间上的稳定性.

目录

声明

引言

第一章 函数方程在多重–β–Banach空间中的稳定性

1.1 预备知识

1.2 可加三四次函数方程的稳定性

1.3 五次函数方程的稳定性

1.4 六次函数方程的稳定性

第二章 五次函数方程在(n,β)–范空间的稳定性

2.1 预备知识

2.2 五次函数方程的稳定性

第三章 五次函数方程在模糊β–范空间中的稳定性

3.2 五次函数方程的稳定性

第四章 粗略估计倒五次函数方程和倒六次函数方程在非阿基米德域上的稳定性

4.2 关于方程(1)和(2)的Hyers-Ulam 稳定性

第五章 倒五次函数方程和倒六次函数方程的直觉模糊稳定性

5.2 关于方程(1)和(2)的Hyers-Ulam稳定性

参考文献

致谢

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