均匀试验设计与DSGE模型参数估计

摘要

均匀试验设计广泛应用于各种科学研究和工业领域中.构造均匀设计,特别是非对称均匀设计,即便是对于数量适中的处理数、因子数和水平数来说,也是一项异常复杂而棘手的任务.通过因子的水平置换,可以建立起均匀性与混杂之间的关系,基于此,本文提出了通过水平置换来构造非对称均匀广义最小低阶混杂(generalized minimum aberration, GMA)设计以及对称和非对称均匀最小矩混杂(minimum moment aberration, MMA)设计的方法.数值结果表明通过水平置换构造的设计具有非常好的均匀性.此外,将均匀性与序贯思想相结合,提出了一种全局最优算法—MSNTO算法,最后将其应用至动态随机一般均衡(dynamic stochastic general equilibrium, DSGE)模型参数估计中,丰富了经济模型参数估计理论,为进一步将试验设计方法与经济模型的融合奠定了一定的基础. 主要结论及创新点如下: 对于非对称设计,对其因子进行水平置换后,推导出了中心化 L2-偏差均值与广义字长型之间的线性组合关系,在此基础上,将中心化 L2-偏差推广至任意由再生核定义的偏差,给出任意再生核生成的偏差下,非对称设计在水平置换后偏差均值与广义字长型之间的关系,并由此说明了非对称GMA设计通常具有较低的平均偏差,从而以此作为理论依据提出了一种新的构造非对称均匀 GMA设计的一般方法.并以18处理的混水平正交阵(18,2136)以及(18,6134)中筛选出的非对称 GMA设计为例,构造均匀GMA设计,通过数值模拟进一步验证了上述结论. 将GMA准则的结论推广至MMA准则,给出了水平置换后对称设计以及非对称设计下,再生核定义的任意偏差和各阶矩之间的解析关系式.由此可见,水平置换后,不论是对称 MMA设计或是非对称 MMA设计都具有较低的平均偏差.给出了两步骤构造均匀MMA设计的一般方法,并给出一些非对称和对称MMA设计的数值例子,结果显示用水平置换构造的均匀设计的偏差通常要比已有的均匀设计小,因而具有更好的均匀性. 基于中心化L2-偏差均值和广义字长型之间的关系式,得到了对称和非对称设计下,中心化偏差均值的一个新的下界,并以此为基准判断水平置换方法构造的均匀设计是否达到最优.数值结果表明,对于某些设计,经水平置换后其偏差均值可以达到相应的下界,一方面说明所得下界为较紧的下界,另一方面也验证了水平置换构造均匀设计方法的优良性. 将均匀性理论与序贯思想相结合提出了一种新的全局最优算法— MSNTO算法,并给出其收敛结果的理论证明,其中包括收敛性判别准则和估计误差.此外,将其与常用的全局最优算法做比较,数值结果表明该算法具有较强的的优势,可以作为其它全局最优算法的一个很好的补充. 将基于MSNTO算法的全信息极大似然估计方法应用至一个复杂的动态随机一般均衡模型—SW(2003)的参数估计中,并对参数估计结果作诊断测试,画出相应的测试图,测试结果显示该估计结果能够达到似然函数的全局最优值点,且符合经济含义.通过与BFGS算法作对比发现, MSNTO算法具有限定条件少,适用性强且不易陷入局部最优解的优点,进一步拓展了均匀试验设计的应用范围,丰富了经济模型参数估计理论.

目录

声明

引言

0.1 研究背景

0.2 主要结论与结构安排

第一章 预备知识

1.1 均匀试验设计部分

1.2 经济模型部分

第二章 混水平均匀广义最小低阶混杂设计

2.1 符号与概念

2.2 ACD 下混水平均匀 GMA 设计

2.3 一般偏差均值下混水平 GMA 设计

2.4 本章小结

第三章 均匀最小矩混杂设计

3.1 概念与符号

3.2 均匀 MMA 设计的构造

3.3 本章小结

第四章 基于水平置换下偏差均值的下界

4.1 概念及符号

4.2 偏差均值的下界

4.3 本章小结

第五章 改进的均匀序贯搜索算法及其收敛性

5.2 MSNTO 算法

5.3 MSNTO 算法的收敛性

5.4 不同全局最优化方法数值比较

5.5 基于 MSNTO 算法的极大似然估计

5.6 本章小结

第六章 基于均匀设计的动态随机一般均衡模型参数估计

6.1 DSGE – SW2003 模型基本框架

6.2 参数估计与结果

6.3 本章小结

结论与展望

参考文献

后记

攻读学位期间取得的科研成果清单