具有P-Laplacian算子的共振微分方程组边值问题解的存在性

摘要

微分方程在实际问题中的应用十分广泛，如:在金融学、神经网络、化学等领域都有着重要的作用。20世纪以来，随着大量的应用问题诸如流体力学、气象学、地下水动力学等等的产生和发展，出现了不少新型的微分方程（特别是方程组）。其中带p-Laplacian算子的边值问题是微分方程的一个重要分支。具有p-Laplacian算子的非共振微分方程边值问题已经有了一些研究成果，然而含有p-Laplacian算子的微分方程边值问题在共振条件下的研究成果相对较少。由于对共振问题的研究方法较少，那么对于具有非线性算子的共振边值问题可用的研究方法就更少了，研究起来比较困难。具有p-Laplacian算子的共振微分方程边值问题的可解性这方面还有很大的研究空间。
　　本文通过定义合适的Banach空间及范数，给出适当的投影算子P和非投影算子Q，应用Mawhin连续定理的推广研究了有限区间上带p-Laplacian算子的共振微分方程组边值问题和半无穷区间上具有p-Laplacian算子的共振微分方程组边值问题解的存在性。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 对非共振微分方程边值问题的研究

1．2．2 对共振微分方程边值问题的研究

1．2．3 对带p-Laplacian算子的共振微分方程解的存在性的研究

1．3 本文研究的主要内容

第2章 具有p-Laplacian算子的共振微分方程组解的存在性

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 相关定义及定理

2．4 主要结论

2．5 举例

2．6 本章小结

第3章 半无穷区间上具有p-Laplacian算子的共振微分方程组解的存在性

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 相关定理及引理

3．4 主要结论

3．5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢