腔内电阻抗成像正问题边界元法求解的并行计算研究

摘要

腔内电阻抗成像（EIE）技术是近些年来在电阻抗成像（EIT）技术基础上发展起来的一种功能成像技术。EIE是将电极放置在绝缘导管的探针上，然后把探针直接置于感兴趣的器官内部，通过电极注入激励电流，并测量相应的电压信号，从而重建组织内部的电阻抗分布情况。EIE重建实际上是一个逆问题，它是以EIE正问题的快速准确求解为基础的，所以研究对EIE正问题计算进行加速的并行算法具有重要的意义。
　　本文采用边界元法求解EIE正问题，主要研究边界元并行算法在正问题计算中的应用。首先，推导了边界积分方程并研究了其数值求解方法，针对二维同心圆模型、三维同心圆柱模型进行了EIE正问题的计算，得到了电极上的电位分布。然后，研究了并行计算的基本理论，重点对OpenMP并行编程模型和ScaLAPACK线性代数计算软件包进行了研究，并根据EIE正问题的边界元求解算法，设计了边界元并行算法，并通过编程得到了实现。系统矩阵形成部分采用循环并行化的设计方法，系统方程组求解部分采用调用ScaLAPACK库函数的设计方法。最后，在二维、三维情况下做了并行实验，讨论了不同线程数下的并行计算性能，均得到了理想的并行加速比和并行效率。本文的结果表明，并行计算使得EIE正问题的计算速度得到了明显提升，为快速准确地求解逆问题打下了坚实的基础。

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第一章 绪论

1.1 本文的研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本论文的主要工作

第二章 EIE正问题的边界元法求解

2.1 EIE场域的数学描述

2.2 边界积分方程的导出

2.3 边界积分的数值求解方法

2.4 线性方程组的求解方法

2.5 多层介质的边界元法

2.6 EIE正问题仿真实验结果

2.7 本章小结

第三章 EIE正问题并行计算的理论分析

3.1 并行计算概述

3.2 并行编程模型与语言

3.3 ScaLAPACK线性代数计算软件包

3.4 并行计算平台的建立

3.5 本章小结

第四章 EIE正问题边界元分析的并行计算

4.1 场域并行性分析

4.2 并行算法与程序设计

4.3 二维实验结果及分析

4.4 三维实验结果及分析

4.5 本章小结

第五章 结论

参考文献

攻读学位期间所取得的相关科研成果

致谢