基于统计学习理论的安全第一投资组合选择

摘要

安全第一（safety first，SF）准则将投资组合收益低于某个“灾难性”水平视为灾难事件,旨在寻求使灾难事件发生概率最小的投资组合,它是当前应用广泛的风险价值（value-at-risk，VaR）和条件风险价值（conditional value-at-risk，CVaR）的思想来源。现有实现SF准则的研究大都建立在历史收益率样本量趋于无穷的基础上,遗憾的是,这个基础条件在实际金融市场上一般难以满足。鉴于此,本文在统计学习理论的基础上对SF准则在实际金融市场上的实现问题进行了深入探讨,运用理论研究与实证研究相结合的方法,改进现有投资组合优化模型,构建新的推广能力更强的投资组合优化模型,使得对SF准则的研究更加丰富完善,并使其成为投资者在金融市场上进行投资决策时可以信赖的分析工具。本文的主要研究工作及创新点如下：
　　（1）对SF准则及现有实现SF准则的投资组合优化模型进行了分析,将SF准则所对应的灾难事件概率最小化问题归结为统计学习理论所处理的风险泛函最小化问题,在理论层面和实证层面指出了现有实现SF准则的投资组合优化模型所存在的问题,尤其是模型推广能力对历史收益率样本量的依赖。此外,探究了基于历史收益率的SF准则和分类问题之间的关系,发现二者可以归结为同一个风险泛函最小化问题。
　　（2）以统计学习理论中推广能力的界为基础,推导出了一个基于软间隔的灾难事件概率的推广能力的上界,以最小化此上界为目标构建了三个投资组合优化模型来实现SF准则,并比较分析了三个模型的优劣。已有研究者基于统计学习理论中推广能力的界来实现SF准则,本文构建的三个模型吸纳这一思想的同时,克服了现有方法需要求解非凸优化问题的缺陷。此外,推导出了模型参数的选取范围,尝试使用迭代格点搜索（iteration grid search，IGS）算法选取最佳参数。实证研究发现,相较于以光滑模型为代表的现有模型,本文所构建的投资组合优化模型整体上具有更强的推广能力,并且,在样本量很少时,基于固定参数的模型的推广能力强于基于IGS算法的模型的推广能力。
　　（3）以统计学习理论中结构风险最小化原则及其直接实现为基础,分别改善了两个现有实现SF准则的投资组合优化模型——光滑模型和0-1混合整数线性规划模型。基于结构风险最小化原则及其直接实现,在原模型基础上增加2-范数约束得到改进模型,从多角度分析了范数约束对模型推广能力的影响。此外,讨论了改进模型中参数的选取范围,分析了特定参数下改进模型与原模型和等权重投资的关系,发现改进模型是原模型和等权重投资的一种拓广。实证研究结果表明,与原模型及等权重投资相比,改进模型整体上具有更强的推广能力。
　　（4）以分类问题和基于SF准则的投资组合选择的关系为基础,分别使用单类支持向量机和马氏距离单类支持向量机构建了两个投资组合优化模型来实现SF准则。不同于已有的基于支持向量机的投资组合优化模型,这两个模型没有将影响资产收益率的因素视为分类问题的属性,而是直接使用可投资资产作为分类问题的属性,因而,可以直接通过支持向量机得到投资组合权重向量,为支持向量机应用于投资组合选择提供了新的方向。此外,实证研究结果验证了这两个投资组合优化模型比以光滑模型为代表的现有模型的优越性。

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第1章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究现状述评

1.3 问题提出与研究方法

1.4 主要内容与创新点

第2章 基础理论

2.1 机器学习问题

2.2 统计学习理论

2.3 凸集与凸规划

第3章 安全第一投资组合选择

3.1 安全第一准则及其实现模型

3.2 安全第一投资组合选择和机器学习问题的关系

3.3 本章小结

第4章 基于推广能力的界的安全第一投资组合选择

4.1 引言

4.2 软间隔推广能力的界

4.3 最小化软间隔推广能力的界

4.4 实证研究

4.5 本章小结

第5章 基于结构风险最小化原则的安全第一投资组合选择

5.1 引言

5.2 基于经验风险最小化原则的原模型及其局限性

5.3 基于结构风险最小化原则的模型改进

5.4 实证研究

5.5 本章小结

第6章 基于支持向量机的安全第一投资组合选择

6.1 引言

6.2 基于单类支持向量机的安全第一投资组合优化模型

6.3 基于马氏距离单类支持向量机的推广模型

6.4 实证研究

6.5 本章小结

第7章 结论与展望

7.1 本文主要结论

7.2 未来工作展望

参考文献

致谢

攻读博士期间发表论文