基于IFS理论的植物分形模拟

摘要

自然景物在外形上的随机性和不规则性难以用传统的方法加以描述。自70年代B．Mandelbrot提出分形的概念后，其作为一门新兴的交叉学科，受到非线性学术界的广泛重视。分形为探讨自然界复杂事物的客观规律及其内在联系提供了新的概念和方法，在自然景观的模拟中，分形技术展现了其独特的优势，成为当今研究的热点之一。 植物模拟一直是计算机图形学的研究热点。在植物自然生长中，自相似性是其相当普遍的特征，而分形几何学正是表现这一特征的重要数学工具，分形法有多种形式，需要根据实际应用合理选择。 分形图不同于常规的图形，因此，不能通过常规的技术来达到真实感图形的绘制以及图形动画的制作。本文对以迭代为主要特征的迭代函数系统(IFS)和以并行为主要特征的L-系统植物模拟理论进行了综合分析和研究。讨论分形图形的绘制方法以及IFS分形图仿射变换的独特算法。在植物模拟研究中采用“改变各个压缩映射参数或加入随机因素来得到新的IFS参数”的方法，在算法中引入一个风力因子参数powf作为参量，在一定程度上预测出风力系数对树木摇摆程度的影响，从而为预防台风提供科学决策依据，进而对抵抗台风做出科学的指导。 本文以VisualC++6.0作为实验平台，用改进的算法对模拟植物形态进行了尝试，对树木、枫叶等进行了实验。通过调整IFS参数值，使得分形树在原有的静态图形的基础上获得了较好的模拟效果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2分形理论的发展

1.3研究的目的和意义

1.4研究现状及存在的问题

1.5本论文的研究内容

第二章 迭代函数系统(IFS)

2.1 IFS简介

2.2相似变换与仿射变换

2.2.1仿射变换的数学表达式

2.2.2仿射变换的几何特征

2.3随机IFS的算法实现

2.3.1 Sierpinski垫片的仿射变换

2.3.2算法与步骤

2.4 IFS码的确定

2.5 IFS码模拟植物例子

2.6本章小结

第三章L-系统的理论

3.1 L-系统的简介

3.2用L系统生成典型分形

3.2.1 VonKoch曲线的绘制

3.2.2 Hilbert曲线的绘制

3.3绘制植物树木的L模型

3.3.1 植物生成模型

3.3.2用L系统实现对植物树木的模拟

3.4本章小结

第四章 植物分形模拟

4.1 L系统与IFS有机结合进行植物模拟

4.1.1 L系统与IFS结合过程

4.1.2 L-系统的进一步讨论

4.2带参量的IFS迭代函数系统

4.2.1凝聚IFS

4.2.2拼贴定理

4.2.3带参量IFS

4.3引入风力参量的IFS的植物分形模拟

4.3.1提出算法的缘由

4.3.2算法的实现和效果

第五章 结束语

5.1结论

5.2课题发展方向

参考文献：

注释：部分例子及相应程序

附录：研究生期间学习及科研成果

致谢