一类基于Levenberg-Marquardt方法的多重线性系统算法研究

摘要

多重线性系统是一种特殊的张量方程,其在物理学、微分方程数值解、Markov过程、控制理论中具有广泛的应用背景.因此,求解该方程的方法逐步成为学者们关注的焦点. 本文研究基于Levenberg-Marquardt(LM)方法的多重线性系统算法.首先介绍张量及张量方程的背景、发展历史、应用领域、国内外研究现状和LM方法.接着,应用传统的LM方法、改进的LM方法和信赖域修正的LM方法来求解多重线性系统.随后提出一种新的预处理的LM方法求解系数是强M-张量的多重线性系统.并针对预处理的LM方法进行收敛性分析,得到该方法在局部误差界条件下是全局收敛和局部二次收敛的.最后,进行数值实验.应用改进的LM方法、信赖域修正的LM方法求解多重线性系统,并通过实验对比说明该类方法的有效性.针对预处理的LM方法,则通过探究经典的高阶Markov链说明算法的有效性.

目录

1 引言

2 预备知识

3 求解一类多重线性系统的迭代算法

3.1 求解多重线性系统的一类LM方法

3.2 求解多重线性系统的预处理LM方法

4 全局收敛性与局部收敛性

4.1 全局收敛性

4.2 局部二次收敛性

5 数值实验

总结

参考文献

附录

致谢

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