用迭代均匀设计法进行变厚度网壳结构的优化

摘要

变厚度网壳结构具有结构构造规律、跨度大和经济性好等优点，具有广阔的应用前景。但目前对它的研究仍然很少。空间结构设计方法和设计软件大多都采用满应力优化技术进行结构设计。这样得到的只是可行方案并非最优方案。为了社会经济发展，对变厚度网壳结构进行优化研究具有明显的应用价值。从优化的角度来看，变厚度网壳结构属于多级别优化问题；涉及材料、截面、形状和拓扑优化等等。虽然目前有很多优化设计的方法可以解决多级别优化问题，但还是存在工作量大、收敛慢和不稳定等缺点。
　　均匀设计法是近年来才被引入结构优化设计中的。它属于统计数学的一个分支。在过去的几十年它作为“优选法”曾广泛应用于农业、化工、航空和军事等领域，并取得很多很好的成果。近年来，在一些简单的结构优化设计中它以较少的试验次数取得较好的优化结果，倍受结构设计人员们的青睐。
　　根据以前的一些研究，均匀设计可以应用于结构的多级别优化的。但其优化结果往往只能得到一个最优区间，不一定得到最优点。应对这样的问题，提出了新的优化设计方法，迭代均匀设计法。迭代均匀设计法是以均匀设计为基础，再加以迭代。所以是弥补均匀设计的不足，使优化问题变成凸集规划的问题。得到优化问题的全局最优解或近似的全局最优解。
　　迭代均匀设计法实际上是由均匀设计和凸泛函组合而成的数学规划法，它们具有成熟的数学理论，也有丰富的实际应用的经验。但在结构多级别优化中是一次新的尝试。通过两个算例，说明它是一种操作简便，收敛快且结果准确的结构优化设计方法。

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第一章 绪 论

1.1 优化设计方法概述

1.2 变厚度网壳结构概述

1.3 均匀设计在结构优化中的应用初探

1.4 本文研究的问题

第二章 均匀设计和回归分析

2.1 均匀设计

2.2 回归分析

2.3 均匀设计实例

第三章 数学迭代与误差分析

3.1 迭代理论及数学解释

3.2 极值原理及量刚分析

第四章 算例分析

4.1 算例一

4.2 算例二

4.3 算例总结

第五章 结论与展望

5.1 主要结论

5.2 未来展望

参考文献

致谢

附录一攻读硕士学位论文期间发表的部分论文

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