基于非线性效用函数的投资组合优化模型

摘要

投资组合问题是现代金融经济学的核心问题之一。传统的投资组合优化理论假设投资者的风险偏好满足二次效用函数或者资产的收益率服从正态分布，研究理性的风险厌恶投资者如何在收益和风险之间进行权衡，以达到最大化期望效用的目的，工作重点在于讨论收益率分布的均值和方差。但在实际投资中，金融资产收益率的经验分布通常不服从正态分布，二次效用函数也无法刻画投资者的真实决策行为。
　　本文对投资者的风险偏好特征进行了分析，研究了基于非线性效用函数的最优投资组合问题。综合考虑投资者损失厌恶的决策心理及市场交易费用因素，分别建立了分段线性和S-型非线性效用函数下的期望效用最大化模型。将分段线性效用函数下的模型转化为线性规划问题进行求解；针对S-型效用函数下的模型，重点设计算法对最优化模型存在的问题进行了处理，然后运用全方位优化方法(FullScaleOptimization)进行模型求解。结合美国股票市场的交易数据进行了实证分析和比较，验证了所建模型的合理性和有效性。结果表明，投资者损失厌恶的心理特征及市场交易费用对其决策行为有很大的影响。
　　本文的主要贡献在于解决了S-型非线性效用函数下最优投资组合模型的求解问题：
　　1．针对模型目标函数在参考点附近非光滑的问题，利用一个三次样条函数对其进行光滑化处理。为计算三次样条函数的四个系数，建立了一个线性方程组，而该线性方程组是一个病态的方程组，我们运用一个改进的斯密特正交化算法对其进行了恰当的处理，最后将非光滑的模型转化为光滑的模型；
　　2．由于目标函数是非凹的，从而导致模型可能存在多个局部最优解，我们运用随机模拟算法，构造了N组投资组合权重向量作为初始点，逐个代入全方位优化算法中，通过数值优化过程寻求全局最优解。

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第一章 绪 论

1.1 研究背景及问题的提出

1.2 现代投资组合理论综述

1.3 本文的研究内容与结构安排

第二章 非线性效用函数

2.1 投资者行为偏好

2.2 二次效用函数

2.3 损失厌恶型效用函数

第三章 分段线性效用函数下的投资组合模型

3.1 引 言

3.2 最优投资组合模型的建立

3.3 实证研究

3.4 考虑交易费用的最优投资组合模型

3.5 本章小结

第四章 S-型效用函数下的投资组合模型

4.1 引 言

4.2 模型建立

4.3 模型的求解方法

4.4 实证研究

4.5 考虑交易费用的最优投资组合模型与求解

4.6 本章小结

总结与展望

致谢

参考文献

附 录

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